ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ МЕТАНА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ГОРНОГО МАССИВА
Для построения математической модели фазовых превращений метана примем во внимание, что образование метана в период накопления торфяника и постепенного погребения его под наносы последующих отложений происходило при температурах 150-300oС, когда сорбционная способность угля была близка к нулю. В дальнейшем, в процессе инверсии и понижении температуры, часть метана сорбировалась углем, часть оставалась в свободном состоянии как в трещинах и микропорах угля, так и в коллекторах вмещающих пород. Дальнейшее изменение термодинамических параметров угленосной толщи влекло за собой переход свободного газа в гидратированное состояние. Образование гидратов метана происходит либо при низких температурах (t=12-14 oС) при P=10 МПа, либо при высоком гидростатическом давлении, большем чем в современных условиях. Например, для равновесного состояния гидрата метана. [1]
. (1)
Образование гидратов в пористой среде при наличии центров кристаллизации имеет объемно-диффузионный хаpaктер. Одним из основных факторов, определяющих условия существования плотных гидратов в пористой среде, является упругость газа в водном растворе, находящемся в контакте с гидратом ρw и в гидрате ρH при заданной температуре. Величина ρH определяется составом гидрата и его температурой. Параметр ρw зависит от растворимости газа в воде при заданных давлении и температуре [2].
Условием существования гидрата является ρw ≥ ρH. Растворимость газа в воде, находящейся в контакте с гидратом, всегда ниже, чем в отсутствии гидрата [2].
Степень газонасыщенности водного раствора, контактирующего с гидратом, определяется диффузионными потоками газа:
а) потоком рассеяния в вышележащих горизонтах или в омывающие воды (Д1);
б) потоком из нижележащих пластов (Д2).
Гидрат не будет диссоциировать при Д2 ≥ Д1. Из этого условия следует, что чем глубже гидросодержащие породы, чем меньше и однороднее поры, тем ниже Д1, а следовательно, тем выше возможность сохранения гидрата.
При изменении горнотехнических условий происходит понижение давления газа ниже давления разложения гидрата при существующей пластовой температуре, т.е. ρw становится меньше ρH (ρw < ρH), что вызывает диссоциацию гидратной фазы, т.е. газ переходит в свободное состояние и существенно изменяет газодинамику угленосной среды.
Для построения математической модели фазовых переходов метана выделим элементарный объем горного массива V, ограниченный поверхностью G. Будем предполагать, что в этом объеме газ находится в трехфазном состоянии (свободном, сорбированном и гидратном). Тогда масса газа, заключенного в этом объеме, в момент времени t будет равен
(2)
где ρi - плотность газа в каждой фазе, r(x1,x2,x3) - радиус-вектор элемента объема dV.
В процессе движения из объема V через его границу G в единицу времени вытекает количество свободного газа, равное
(3)
где ρ1 - плотность свободного газа,
n - единичный вектор внешней нормали к поверхности G.
Тогда баланс газа за время dt будет
(4)
Для течений, не имеющих сильных разрывов, интегральные уравнения заменим дифференциальными, описывающими процесс фазового перехода метана. Понижение давления до величины разложения гидрата определило подвижную границу диссоциации газа .
В зоне I (0 ≤ x ≤ ) произошла десорбция газа и закончилось разложение гидрата и газ перешел в свободное состояние. В зоне II ( ≤ x ≤ ∞) процесс диссоциации еще не наступил и гидратная фаза сохраняется.
В одномерном случае процесс диссоциации описывается следующей краевой задачей:
Здесь = ρRT соответственно в зонах диссоциации и гидратирования,
D = λU - коэффициент конвективной диффузии, м2/сутки;
λ - параметр дисперсии, M;
γ = ηU - коэффициент гидратирования (диссоциации), сутки-1;
η - константа скорости гидратирования, м-1;
t1 - время окончания первой стадии, сутки.
Введем безразмерные координаты
(8)
1. Рассмотрим стадию диссоциации газа в зоне . Задача (5) в обозначениях (8) принимает вид
(9)
Решение задачи (9) в виде составного разложения по степеням e имеет вид [3]
(10)
Подставляя (10) в (9) и приравнивая члeны при одинаковых степенях e,получим
(11)
(12)
(13)
(14)
Решая (11)-(14) методом хаpaктеристик, найдем
(15)
Если , то При функция определяется из (12), (13) при конкретном задании функции .
Так как θ1 > θ0(h), то на хаpaктеристике функция терпит разрыв, т.е. разложение решения задачи (11) в виде (12) справедливо всюду, за исключением окрестности хаpaктеристики . В работе [3] приведено решение данной задачи в виде
(16)
Общее решение, справедливое во всей области фазовых превращений метана, можно получить методом аддитивного составления [3]
(17)
Формула (17) справедлива при
При и из (17) имеем
(18)
При этих условиях точное решение задачи (11) получено в виде
(19)
Незначительное различие точного (19) и приближенного решения (18) указывает на эффективность приближенных методов для решения данной задачи.
Из анализа полученного решения можно определить подвижную границу диссоциации газа . Граница движется противоположно направлению фильтрации. При большой скорости ведения горных работ граница может приближаться к кромке пласта. Для приблизительной оценки величины предположим, что давление на границе зоны диссоциации совпадает с давлением свободного газа в начальный период разложения гидрата, т.е. , тогда уравнение баланса газа на границе можно представить в виде
(20)
где определяется по формуле (1). Разделяя переменные в уравнении (20), найдем
(21)
Из формулы (21) следует, что гидратное давление снижается довольно резко до некоторого значения, соответствующего разложению гидрата, что свидетельствует о быстром его разложении и незначительных размерах зоны диссоциации ( ).
Расчеты по формуле (21) показывают, что зона диссоциации находится в зоне упругих деформаций угольного пласта. Этот факт говорит о том, что в этой области происходит начительный рост концентрации газа. Общее количество диссоциированного газа будет
(22)
Исходя из формулы состава кристаллогидрата ( ) и с учетом выражения (22) можно определить массу газа и число объемов газа в одном объеме гидрата. Например, для P0=1 МПа, τ=0 оС. Число объемов газа в единице объема гидрата составляет 101,44 кг/м3. Таким образом, один объем гидрата содержит более сотни объемов газа, это свидетельствует о том, что гидраты (особенно метана) отличаются значительными запасами внутренней энергии и высокой концентрацией газа. Следовательно, зоны разложения гидрата являются зонами повышенной газодинамической активности пласта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Веригин Н.Н. О разложении гидрата газа в плате. //МЖГ.- 1982 - №4.-с.171 -173.
- Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов.- М.: Недра,1974.
- Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967.
Статья в формате PDF 102 KB...
22 04 2024 15:28:28
Статья в формате PDF 120 KB...
21 04 2024 6:27:57
Статья в формате PDF 452 KB...
19 04 2024 4:10:35
Статья в формате PDF 116 KB...
18 04 2024 23:32:32
Статья в формате PDF 109 KB...
17 04 2024 14:35:45
Статья в формате PDF 119 KB...
16 04 2024 9:17:23
15 04 2024 15:46:57
Статья в формате PDF 121 KB...
14 04 2024 10:12:39
Статья в формате PDF 119 KB...
13 04 2024 8:57:27
12 04 2024 1:18:37
В статье приведены сведения о золотоносности щелочных и ультpaбазит-базитовых щелочных комплексов. Впервые обращено внимание на золотоносность карбонатитовых комплексов. Приведены данные о золотоносности шошонитовых и щелочных лампрофировых комплексов. Основными геолого-промышленными типами оруденения указанных комплексов являются жильные, жильно-штокверковые, порфировые мезотермальные, скарновые, а также эпитермальные золото-серебряно-теллуридные месторождения. Золото выявлено в комплексных месторождениях кобальт-медно-никелевых (типа Блэкбёд), ортомагматических платиноидных в «аляскинском» типе ультpaбазитов, в железо-оксидном медно-золоторудном классе месторождений типа Олимпик Дам и других. ...
11 04 2024 23:40:50
Статья в формате PDF 101 KB...
09 04 2024 2:42:38
Статья в формате PDF 234 KB...
08 04 2024 9:52:36
Статья в формате PDF 307 KB...
07 04 2024 12:57:46
Статья в формате PDF 123 KB...
06 04 2024 7:49:50
05 04 2024 13:29:36
Статья в формате PDF 153 KB...
03 04 2024 19:44:58
Статья в формате PDF 119 KB...
02 04 2024 16:40:33
Рассмотрен вариант синхронного деления клеток. Предложены кинетические уравнения, описывающие рост, размножение и гибель микроорганизмов с учетом как естественной cмepтности, так и внутривидовой борьбы. Рассматривается квазистационарный метод решения уравнения для определения плотности функции распределения микроорганизмов по возрастам. Предложен явный вид коэффициента диффузии в прострaнcтве масс. Получено аналитическое решение в квазистационарном приближении для плотности функции распределения микроорганизмов по возрастам для случая, когда рост клетки пропорционален ее массе (объему). ...
01 04 2024 9:16:40
Статья в формате PDF 245 KB...
31 03 2024 14:43:33
Статья в формате PDF 261 KB...
30 03 2024 9:49:58
Статья в формате PDF 113 KB...
29 03 2024 2:31:20
Статья в формате PDF 112 KB...
28 03 2024 5:48:24
Статья в формате PDF 244 KB...
25 03 2024 16:17:20
Статья в формате PDF 103 KB...
24 03 2024 17:27:51
Статья в формате PDF 109 KB...
23 03 2024 4:24:58
Впервые описывается клиническая картина ятрогенного заболевания, вызываемого инъекторами и лекарственными средствами, вводимыми в тело пациентов медицинскими работниками. Заболевание названо «инъекционной болезнью (болезнью Уpaкова)». Клинически заболевание хаpaктеризуется локальным острым течением, появлением разноцветной пятнистости кожи в месте инъекции, преимущественным поражением подкожно-жировой клетчатки, других клетчаточных тканей и крови. Указываются этиология, патогенез, варианты течения, исходы, лечение и меры профилактики новой болезни. ...
22 03 2024 23:23:19
Статья в формате PDF 119 KB...
21 03 2024 3:40:38
В статье представлены различные классификации систем антиоксидантной защиты клеток, в частности, проанализирована возможность 5 уровней защиты клеток от свободнорадикального окисления в интерпретации разных авторов. Дана классификация антиоксидантов с точки зрения их химической природы, молекулярной массы, гидрофильности и гидрофобности, особенностей молекулярно - клеточных механизмов инактивации свободных радикалов. ...
20 03 2024 6:50:40
Статья в формате PDF 141 KB...
19 03 2024 12:47:27
Статья в формате PDF 102 KB...
18 03 2024 22:33:30
Статья в формате PDF 123 KB...
15 03 2024 16:50:51
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::