МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

МИНИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПОДЪЕМА ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Иванов Е.М.

Работа подъема тела в однородном поле силы тяжести всегда больше потенциальной энергии . Для минимизации работы силой тяги, равной , необходимо отключать силу тяги на некоторой высоте . Дальнейшее движение вверх до высоты  происходит по инерции. Только в случае  работа подъема будет стремиться к минимальному значению, равному .

Статья в формате PDF 179 KB

Автором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии . Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: , где  - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: , где  - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела,  - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.

Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги , где  назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением . За время t высота подъема будет равна . Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил . Если сила постоянна, то импульс . Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: . Тогда для нашего случая будем иметь

                   (1)

Из выражения (1) выделим положительную работу , совершаемую силой тяги  и отрицательную  работу , совершаемую силой тяжести P=mg:

                  (2)

                                       (3)

Выражение (2) имеет минимум, равный  при . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии , от величины соотношения . Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: . Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0 (рис. 2) скорость V0, обеспечивающей подъем тела по инерции до высоты h при снятии на высоте h0 силы тяги . Тогда затраты работы  сил  подъема  будут происходить только при движении до высоты h0. Графически задача представлена на рис. 2. На высоте h0 тело приобретает скорость V0, затем силу тяги FT отключают и остаток пути  тело пролетает по инерции, обладая запасом кинетической энергии , откуда . Скорость V0 определяется из соотношений:

и .

Тогда выражение  можно представить в виде:

      или                                             (4)

зависимость безразмерного комплекса  от соотношения  представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.

Таблица 1

0,2

0,5

1

2

3

4

5

9

99

h0 / h

0,833

0,666

0,5

0,333

0,25

0,2

0,166

0,1

0,01

0,333

0,666

1

1,333

1,5

1,6

1,666

1,8

1,98

6

3

2

1,5

1,333

1,25

1,2

1,111

1,01

В пределе при  комплекс  стремится к 2. Из равенства  определяется соотношение

                                       (5)

графическое представление которого показано на рис. 4.

Работа A0, совершенная силой тяги FT для  подъема на высоту h0, будет определяться выражением

                                      (6)

Зависимость безразмерного комплекса  от параметра  представлена на графике (рис. 5).

Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при  величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, , т.е. только в этом предельном случае ( ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
  2. Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
  3. Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
  4. Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.


БИОРИТМОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЭНДОЭКОЛОГИИ (НА ПРИМЕРЕ ЯВЛЕНИЙ ХРОНИЧЕСКОГО МАЯТНИКООБРАЗНОГО ДЕСИНХРОНОЗА)

БИОРИТМОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЭНДОЭКОЛОГИИ (НА ПРИМЕРЕ ЯВЛЕНИЙ ХРОНИЧЕСКОГО МАЯТНИКООБРАЗНОГО ДЕСИНХРОНОЗА) Статья в формате PDF 100 KB...

05 05 2024 12:18:50

ЛАЗЕРНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА И МЕХАТРОНИКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ, МЕДИЦИНСКИХ И ДРУГИХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

ЛАЗЕРНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА И МЕХАТРОНИКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ, МЕДИЦИНСКИХ И ДРУГИХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ Статья в формате PDF 112 KB...

04 05 2024 0:35:44

ОБ ЭКОЛОГИЧЕСКИ ИНЕРТНЫХ ШЛАКАХ

ОБ ЭКОЛОГИЧЕСКИ ИНЕРТНЫХ ШЛАКАХ Статья в формате PDF 89 KB...

03 05 2024 0:45:54

ФАКТОРЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО САМООПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИЧНОСТИ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

ФАКТОРЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО САМООПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИЧНОСТИ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ В статье рассматриваются понятия «самоопределение», «самореализация», «профессиональное становление личности». Актуализируется проблема становления профессионала, проблема личностного и социального развития будущего специалиста как субъекта социального действия и основные факторы, влияющие на выбор профессии. ...

02 05 2024 0:48:21

Проблемы здорового питания населения отдельных регионов России

Проблемы здорового питания населения отдельных регионов России Рассматриваются проблемы поступления минеральных веществ в организм человека, суточное потрeбление и хаpaктерные симптомы дефицита химических элементов. Подчеркивается особая роль йода и селена в питании человека. Отмечается, что ряд дикорастущих растений может быть использован в качестве источников микро- и макроэлементов. ...

01 05 2024 21:53:48

ОНКОЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА ДАЛЬНЕМ ВОСТОКЕ

ОНКОЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА ДАЛЬНЕМ ВОСТОКЕ Статья в формате PDF 111 KB...

30 04 2024 9:12:45

СПЕЦИФИКА ЭТНОКУЛЬТУРНОГО КОНФЛИКТА В КАЛИФОРНИИ 19 ВЕКА (НА МАТЕРИАЛЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАРИИ АМПАРО РУИС ДЕ БЁРТОН СКВАТТЕР И ДОН)

СПЕЦИФИКА ЭТНОКУЛЬТУРНОГО КОНФЛИКТА В КАЛИФОРНИИ 19 ВЕКА (НА МАТЕРИАЛЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАРИИ АМПАРО РУИС ДЕ БЁРТОН СКВАТТЕР И ДОН) Статья в формате PDF 147 KB...

29 04 2024 9:43:17

БЛОКАТОРЫ β1-РЕЦЕПТОРОВ В КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ

БЛОКАТОРЫ β1-РЕЦЕПТОРОВ В КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ Статья в формате PDF 112 KB...

28 04 2024 22:15:11

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ В Г.НЯГАНЬ.

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ В Г.НЯГАНЬ. Статья в формате PDF 112 KB...

27 04 2024 0:13:23

ВЛИЯНИЕ СТРЕССОВЫХ ФАКТОРОВ НА ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ БРЮШИНЫ

ВЛИЯНИЕ СТРЕССОВЫХ ФАКТОРОВ НА ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ БРЮШИНЫ Статья в формате PDF 293 KB...

26 04 2024 11:17:38

СООТНОШЕНИЯ «МИР – ЧЕЛОВЕК» В ИХ СИСТЕМНО-ЦЕЛОСТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

СООТНОШЕНИЯ «МИР – ЧЕЛОВЕК» В ИХ СИСТЕМНО-ЦЕЛОСТНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ Статья в формате PDF 161 KB...

25 04 2024 6:55:47

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУКИ О ВОДЕ. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ НАУКИ О ВОДЕ. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ Статья в формате PDF 103 KB...

24 04 2024 10:21:16

ФИНАНСОВЫЙ ЛЕВЕРИДЖ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ В УПРАВЛЕНИИ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДПРИЯТИЯ

ФИНАНСОВЫЙ ЛЕВЕРИДЖ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ В УПРАВЛЕНИИ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДПРИЯТИЯ В статье рассмотрено понятие «финансовый леверидж» и его влияние на увеличение или уменьшение прибыли и собственного капитала предприятия. ...

23 04 2024 21:33:44

Формирование исследовательского мышления у студентов посредством участия в научно-исследовательской работе вуза

Формирование исследовательского мышления у студентов посредством участия в научно-исследовательской работе вуза Статья в формате PDF 301 KB...

22 04 2024 11:21:54

ЭЛЕКТРОННАЯ КОЛЛЕКЦИЯ ЗНАКОВЫХ РИСУНКОВ: ВОПРОСЫ АВТОРСКОГО ПРАВА

ЭЛЕКТРОННАЯ КОЛЛЕКЦИЯ ЗНАКОВЫХ РИСУНКОВ: ВОПРОСЫ АВТОРСКОГО ПРАВА Статья в формате PDF 386 KB...

21 04 2024 3:27:12

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ДИФТОРХЛОРМЕТАНА

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ДИФТОРХЛОРМЕТАНА Статья в формате PDF 282 KB...

20 04 2024 14:23:23

СОВРЕМЕННАЯ ШКОЛА И ПРОБЛЕМА ЗДОРОВЬЯ УЧАЩИХСЯ

СОВРЕМЕННАЯ ШКОЛА И ПРОБЛЕМА ЗДОРОВЬЯ УЧАЩИХСЯ Статья в формате PDF 147 KB...

19 04 2024 11:53:19

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ «ТРЕНИРОВКИ» СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ У ЧЕЛОВЕКА В УСЛОВИЯХ МОДЕЛИ, ИМИТИРУЮЩЕЙ НЕВЕСОМОСТЬ, НА АРХИТЕКТУРУ МЫШЦ

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ «ТРЕНИРОВКИ» СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ У ЧЕЛОВЕКА В УСЛОВИЯХ МОДЕЛИ, ИМИТИРУЮЩЕЙ НЕВЕСОМОСТЬ, НА АРХИТЕКТУРУ МЫШЦ Статья в формате PDF 135 KB...

18 04 2024 2:34:34

СОСТОЯНИЕ МИКРОФЛОРЫ ТОЛСТОЙ КИШКИ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИШЕМИИ НА ФОНЕ ИНВАЗИИ ПРОСТЕЙШИМИ BLASTOCYSTIS HOMINIS

СОСТОЯНИЕ МИКРОФЛОРЫ ТОЛСТОЙ КИШКИ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИШЕМИИ НА ФОНЕ ИНВАЗИИ ПРОСТЕЙШИМИ BLASTOCYSTIS HOMINIS Статья в формате PDF 108 KB...

17 04 2024 6:32:10

СОСТОЯНИЕ БАЗАЛЬНОГО МИКРОКРОВОТОКА У БОЛЬНЫХ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМОЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОЛУЧАЕМОГО АМБУЛАТОРНОГО ЛЕЧЕНИЯ

СОСТОЯНИЕ БАЗАЛЬНОГО МИКРОКРОВОТОКА У БОЛЬНЫХ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМОЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОЛУЧАЕМОГО АМБУЛАТОРНОГО ЛЕЧЕНИЯ Статья в формате PDF 113 KB...

16 04 2024 15:28:18

РАЗМАХ И ВЕЛИЧИНА ИЗМЕНЧИВОСТИ ПРИЗНАКОВ МЕЖДУ ДИКОРАСТУЩИМИ ПОПУЛЯЦИЯМИ ЛЮЦЕРНЫ ХМЕЛЕВИДНОЙ (MEDICAGO LUPULINA L.) В УСЛОВИЯХ НОВГРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

РАЗМАХ И ВЕЛИЧИНА ИЗМЕНЧИВОСТИ ПРИЗНАКОВ МЕЖДУ ДИКОРАСТУЩИМИ ПОПУЛЯЦИЯМИ ЛЮЦЕРНЫ ХМЕЛЕВИДНОЙ (MEDICAGO LUPULINA L.) В УСЛОВИЯХ НОВГРОДСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 132 KB...

15 04 2024 9:57:47

CLAMIDIOSIS AND UREAPLASMOSIS AT MOTHERS AND THE BIRTH OF CHILDREN WITH ILLNESS OF DOWN

CLAMIDIOSIS AND UREAPLASMOSIS AT MOTHERS AND THE BIRTH OF CHILDREN WITH ILLNESS OF DOWN Статья в формате PDF 108 KB...

14 04 2024 6:23:21

НАДМОЛЕКУЛЯРНАЯ ЭНЗИМОПАТИЯ ОКСИДОРЕДУКТАЗ ЭРИТРОЦИТОВ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ТРАВМЕ

НАДМОЛЕКУЛЯРНАЯ ЭНЗИМОПАТИЯ ОКСИДОРЕДУКТАЗ ЭРИТРОЦИТОВ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ТРАВМЕ Статья в формате PDF 251 KB...

13 04 2024 16:57:53

СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗУЧЕНИЯ СИСТЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ

СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ИЗУЧЕНИЯ СИСТЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ Статья в формате PDF 80 KB...

12 04 2024 16:58:50

ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ

ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ Статья в формате PDF 123 KB...

11 04 2024 11:46:27

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ДЕГИДРАТАЦИЯ МЕМБРАН

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ДЕГИДРАТАЦИЯ МЕМБРАН Статья в формате PDF 99 KB...

10 04 2024 10:46:57

КУЛЬТУРА МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАК БИОПСИХОСОЦИАЛЬНЫЙ ФЕНОМЕН

КУЛЬТУРА МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАК БИОПСИХОСОЦИАЛЬНЫЙ ФЕНОМЕН Статья в формате PDF 117 KB...

09 04 2024 15:40:16

Нарушения фагоцитарного звена системы антиинфекционной защиты при экспериментальном холангите и панкреатите

Нарушения фагоцитарного звена системы антиинфекционной защиты при экспериментальном холангите и панкреатите Статья в формате PDF 123 KB...

08 04 2024 6:55:12

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА КАТАЛИТИЧЕСКОГО РИФОРМИНГА БЕНЗИНОВОЙ ФРАКЦИИ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЦЕССА КАТАЛИТИЧЕСКОГО РИФОРМИНГА БЕНЗИНОВОЙ ФРАКЦИИ Статья в формате PDF 119 KB...

07 04 2024 21:21:45

ЧЕЛОВЕК В БИОНООСФЕРЕ В СВЕТЕ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДЫ И МЕТАСОЦИУМА

ЧЕЛОВЕК В БИОНООСФЕРЕ В СВЕТЕ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДЫ И МЕТАСОЦИУМА Статья в формате PDF 527 KB...

06 04 2024 9:55:10

НЕЙРОИММУНОЭНДОКРИННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ ВОСПАЛЕНИИ

НЕЙРОИММУНОЭНДОКРИННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ ВОСПАЛЕНИИ Статья в формате PDF 133 KB...

05 04 2024 12:24:59

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКСИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОТХОДА ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ МЕТОДОМ БИОТЕСТИРОВАНИЯ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКСИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОТХОДА ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ МЕТОДОМ БИОТЕСТИРОВАНИЯ Статья в формате PDF 118 KB...

04 04 2024 12:56:33

Восьмой этап и расцвет обращения куфического дирхема на Волховско-Ильменском денежном рынке (860-870-е гг.)

Восьмой этап и расцвет обращения куфического дирхема на Волховско-Ильменском денежном рынке (860-870-е гг.) Статья в формате PDF 264 KB...

03 04 2024 15:50:24

ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ БЕРЕМЕННОСТИ У ДЕВУШЕК С ПАТОЛОГИЧЕСКИМ ПУБЕРТАТОМ В АНАМНЕЗЕ

ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ БЕРЕМЕННОСТИ У ДЕВУШЕК С ПАТОЛОГИЧЕСКИМ ПУБЕРТАТОМ В АНАМНЕЗЕ Статья в формате PDF 99 KB...

02 04 2024 23:59:45

К ВОПРОСУ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ КУЛЬТУР КЛЕТОК В ПРОИЗВОДСТВЕ ПРОТИВОВИРУСНЫХ ПРЕПАРАТОВ

К ВОПРОСУ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ КУЛЬТУР КЛЕТОК В ПРОИЗВОДСТВЕ ПРОТИВОВИРУСНЫХ ПРЕПАРАТОВ Статья в формате PDF 308 KB...

01 04 2024 11:40:54

Свободнорадикальный статус больных псориазом

Свободнорадикальный статус больных псориазом Статья в формате PDF 114 KB...

31 03 2024 3:29:42

ОСОБЕННОСТИ СИМПТОМОКОМПЛЕКСА ЭКСТРАМЕДУЛЛЛЯРНЫХ ИНТРАДУРАЛЬНЫХ ОПУХОЛЕЙ СПИННОГО МОЗГА

ОСОБЕННОСТИ СИМПТОМОКОМПЛЕКСА ЭКСТРАМЕДУЛЛЛЯРНЫХ ИНТРАДУРАЛЬНЫХ ОПУХОЛЕЙ СПИННОГО МОЗГА Статья в формате PDF 276 KB...

30 03 2024 18:36:11

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ Статья в формате PDF 260 KB...

29 03 2024 8:26:31

К проблеме эффективного контроля при реализации инвестиционного проекта

К проблеме эффективного контроля при реализации инвестиционного проекта Статья в формате PDF 114 KB...

28 03 2024 3:17:46

НОВЫЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ, ЛЕЧЕНИЯ И РЕАБИЛИТАЦИИ КОКСАРТРОЗА И ОСТЕОПОРОЗА

НОВЫЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ, ЛЕЧЕНИЯ И РЕАБИЛИТАЦИИ КОКСАРТРОЗА И ОСТЕОПОРОЗА Статья в формате PDF 121 KB...

27 03 2024 19:50:36

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::