ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ

Авторы
Файлы

Романовский Р.К. Воробьева Е.В. Макарова И.Д. Статья в формате PDF 121 KB

В работах [1-4] изучалось асимптотическое поведение решений задачи Коши для линейных гиперболических систем с одной прострaнcтвенной переменной - устойчивость, дихотомия, экспоненциальная расщепляемость - на основе построенного в [1,5] аппарата матриц Римана первого и второго рода, представляющих собой соответственно сингулярную и регулярную компоненты фундаментальной матрицы гиперболической системы. В [6] предложен подход к анализу устойчивости решений задачи Коши, основанный на приведении гиперболической системы к обыкновенному дифференциальному уравнению с ограниченным операторным коэффициентом в гильбертовом прострaнcтве и последующем применении метода функционалов Ляпунова. В данной работе рассматривается смешанная задача для почти линейной гиперболической системы с одной прострaнcтвенной переменной, встречающаяся в задачах акустики, теории упругости, химической кинетики [7-11]. Ранее в работе [10] исследовалась устойчивость стационарных решений этой задачи первым методом Ляпунова, установлен спектральный признак экспоненциальной устойчивости в норме. Ниже предложен вариант метода функционалов Ляпунова для этой задачи, установлен признак экспоненциальной устойчивости в норме в терминах матричных неравенств.

Рассматривается краевая задача для гиперболической системы с кратными хаpaктеристиками

(1)

Здесь П-полуполоса

;

- единичная матрица порядка , - строка размера N_k; - постоянные матрицы соответствующих размеров. Матрицы A, B и векторы - гладкие в своих областях определения, равномерно по при . Здесь и далее - евклидова норма в , знак * означает трaнcпонирование. Предполагаются выполненными условия согласования нулевого и первого порядков:

(2)

где При указанных условиях имеет место локальная однозначная разрешимость краевой задачи (1) в классе гладких функций [7]. Далее будем дополнительно предполагать: существует такое r > 0 что при условии имеет место однозначная гладкая разрешимость во всей полуполосе . Можно считать . В силу оценки (2) начальной функции отвечает решение .

Обозначим через H множество гладких функций , удовлетворяющих условиям (2) с заменой h_k на h, Значения решения краевой задачи (1) при каждом t - элементы H. Будем говорить, что решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂-норме, если существуют такие числа что для решений задачи (1), удовлетворяющих условию , верна оценка

Зафиксируем гладкую [0,1] на матрицу где блоки G_k имеют такие же размеры, как соответствующие блоки матрицы A, и удовлетворяют условиям

Представим матрицы A,G в виде где имеют порядок и построим матрицы

ТЕОРЕМА. Для экспоненциальной устойчивости в L₂-норме решения u=0 краевой задачи (1) достаточно существование матрицы G с указанными свойствами такой, что выполняются неравенства

ЛИТЕРАТУРА

РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Докл. АН СССР. 1982. Т.267,№ 3. C.577-580.
РомановскийР.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Мат. сб. 1987. Т.133, № 3. С.341-355.
РомановскийР.К. Об операторе монодромии гиперболической системы с периодическими коэффициентами // Применение методов функционального анализа в задачах математической физики. Киев: ИМ АН УССР, 1987. С.47-52.
РомановскийР.К. Усреднение гиперболических уравнений//Докл. АН СССР. 1989. Т.306, № 2. C.286-289.
РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Мат. сб. 1985. Т.127, № 4. С.494-501.
ВоробьеваЕ.В., РомановскийР.К. Об устойчивости решений задачи Коши для гиперболической системы с двумя независимыми переменными // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, № 6. С.1290-1292.
АболиняВ.Э., МышкисА.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболи-ческой системы на плоскости //Мат. сб. 1960. Т.50, №4. С.423-442.
ЗеленякТ.И. О стационарных решениях смешанных задач, возникающих при изучении некоторых химических процессов //Дифференц. уравнения. 1966. Т.2, №2. С.205-213.
ГодуновС.К. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1979.
ЕлтышеваН.А. О качественных свойствах решений некоторых гиперболи-ческих систем на плоскости // Мат. сб. 1988. Т.135, №2. С.186-209.
АкрамовТ.А.Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов // Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука, 1989. С.195-214.

СОН КАК ФОРМА ЗАПАСА ЭНЕРГИИ

Статья в формате PDF 145 KB...

27 04 2024 17:15:27

ТИРЕОТРОПНО-ТИРЕОИДНАЯ СИСТЕМА НОВОРОЖДЕННЫХ

Статья в формате PDF 100 KB...

26 04 2024 5:50:52

ВАРИАНТЫ АДАПТАЦИОННЫХ РЕАКЦИЙ НОВОРОЖДЕННЫХ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЫРАЖЕННОСТИ КОМПЕНСАТОРНО-ПРИСПОСОБИТЕЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ ПЛАЦЕНТЫ ПРИ ГЕСТОЗЕ

Статья в формате PDF 113 KB...

25 04 2024 2:54:35

ОЧИСТКА СТОЧНЫХ ВОД НА АВТОМОЙКЕ

Статья в формате PDF 254 KB...

24 04 2024 8:41:14

РОЛЬ ПРОВОСПАЛИТЕЛЬНОЙ РЕАКЦИИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ В ВОЗНИКНОВЕНИИ И АКТИВАЦИИ АТЕРОСКЛЕРОЗА

Статья в формате PDF 116 KB...

23 04 2024 5:43:16

Совершенствование технологии производства биологически активных обезжиренных фосфолипидов

Статья в формате PDF 115 KB...

22 04 2024 15:15:13

ОНОПРИЕВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

Статья в формате PDF 112 KB...

21 04 2024 2:40:57

Развитие велосипедного движения в Российской Федерации

Статья в формате PDF 284 KB...

20 04 2024 22:32:19

ВСЕОБЩЕЕ (УНИВЕРСАЛЬНОЕ) ИСКУССТВОЗНАНИЕ КАК НОВОЕ НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

Статья в формате PDF 106 KB...

19 04 2024 17:34:34

СОВРЕМЕННАЯ ТРАКТОВКА РАЗВИТИЯ СИСТЕМ И ЕГО КРИТЕРИИ

Статья в формате PDF 250 KB...

18 04 2024 19:57:22

FORMATION AND FUNCTIONING OF URBAN ENVIRONMENTAL COMPLEX IN THE EUROPEAN NORTH

Статья в формате PDF 122 KB...

17 04 2024 20:39:11

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И ЧИСЛЕННОСТЬ НАБЛЮДЕНИЙ

Статья в формате PDF 390 KB...

16 04 2024 23:56:51

ПРИЦЕЛЬНАЯ КОНТАКТНАЯ ЛАЗЕРНАЯ ЛИТОТРИПСИЯ – НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ В ЛЕЧЕНИИ ЖЕЛЧНО-КАМЕННОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 126 KB...

15 04 2024 12:23:23

НЕЙРОИММУНОЭНДОКРИННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СИСТЕМЕ: ГИПОТАЛАМУС-ГИПОФИЗ-КОРА НАДПОЧЕЧНИКОВ ПРИ ВОСПАЛЕНИИ

Статья представляет собой краткий обзор, посвященный новой медико-биологический дисциплине – нейроиммуноэндокринологии. Взаимодействие нервной, эндокринной и иммунной систем рассматривается на примере гипоталамо-гипофизарно-адренокортикальной системы (ГГАС) в условиях острого и длительного воспаления. Статья главным образом базируется на собственных данных авторов, обнаруживших гипперреактивность ГГАС на новый иммунный стимул в условиях хронически текущего воспаления – аутоиммунного заболевания (артрит). ...

14 04 2024 11:45:29

ВЛИЯНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА РОСТ ЭПИФИТНЫХ ЛИШАЙНИКОВ В ГОРНО-ЛЕСНЫХ СООБЩЕСТВАХ СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 112 KB...

13 04 2024 10:11:58

ПАТОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ИММУНОДЕПРЕССИИ

Статья в формате PDF 89 KB...

12 04 2024 13:58:46

ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА КРИСТАЛЛОГРАФИИ В ОЦЕНКЕ ОПЕРАЦИОННОГО СТРЕССА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЛАПАРОТОМНЫХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ

Статья в формате PDF 263 KB...

11 04 2024 3:18:35

Результаты обследования КД при заболеваниях глотки

Статья в формате PDF 122 KB...

10 04 2024 10:41:10

ИЗМЕНЕНИЕ НЕЙРООКСИГЕНОТОПОГРАФИИ КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРИРОДНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ГИПОКСИИ

Статья в формате PDF 111 KB...

09 04 2024 4:25:39

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ

Статья в формате PDF 130 KB...

08 04 2024 6:54:48

ОСОБЕННОСТИ ТРОМБОЦИТАРНЫХ ФУНКЦИЙ У БОЛЬНЫХ Α-АДРЕНОЗАВИСИМЫМ ПАТОГЕНЕТИЧЕСКИМ ТИПОМ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 129 KB...

07 04 2024 3:22:27

ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВА СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Экспериментальная работа представлена с целью описания хаpaктеристик Солнечной системы с помощью существующих теорий. Числовые данные взяты из Интернета, теория – из электронных энциклопедий. Результаты исследований показали, что современная форма уравнений Дж. Максвелла позволяет вычислить отсутствующие фундаментальные константы и описывать гравитон подобно фотону. Закон всемирного тяготения И. Ньютона часть современной формы уравнений Дж. Максвелла – теперь гравитационной теории поля. «Квантово-волновые» свойства гравитона позволяют строить теорию Солнечной системы подобно стационарному уравнению Э. Шрёдингера. В статье формулы используются в чрезвычайных случаях, но графики и математическая статистика к ним широко используется. Рисунки и статистика наглядно демонстрируют силу теоретических законов. Предложенная теория показывает случайное совпадение, и ограниченность эмпирического правила Тициуса-Боде. ...