ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
Задача исследований
Применение параллельной обработки данных в высокоскоростных системах управления приводит к усложнению и увеличению аппаратурных затрат. Для обеспечения высокой надежности функционирования таких систем целесообразно применять корректирующие коды.
Решение
Современные системы управления предъявляют высо-кие требования к скорости обработки данных. Особенно это ярко проявляется в области цифровой обработки сигналов (ЦОС). Для обеспечения ЦОС в реальном масштабе времени в работах [1,2,4] предложено использовать модулярные полиномиальные коды (МПК). В то же время высокие требования предъявляются к надежности работы всей системы, и, в частности, спецпроцессоров (СП) ЦОС.
В настоящее время одним из наиболее перспективных путей повышения надежности функционирования вычислительных устройств является применение корректирующих кодов.
Особое место среди модулярных полиномиальных кодов занимают коды полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ). Для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в результате отказов элементов вычислительных тpaктов СП ПСКВ, целенаправленно вводится избыточность.
Согласно [1,3] если на диапазон возможного изменения кодируемого множества полиномов наложить ограничения, то есть выбрать k из п оснований ПСКВ (kполн (z) расширенного поля Галуа GF(pν) на два непересекающихся подмножества. Первое подмножество называется рабочим диапазоном и определяется выражением
Многочлeн a(z) с коэффициентами из поля GF(p) будет считаться разрешенным в том и только том случае, если он является элементом нулевого интервала полного диапазона P полн (z), то есть принадлежит рабочему диапазону a(z)∈P раб (z). Второе подмножество GF(pν), определяемое произведением r=n-k контрольных оснований
(2)
задает совокупность запрещенных комбинаций. Если a(z) является элементом второго подмножества, то считается, что данная комбинация содержит ошибку. Таким образом, местоположение полинома a(z) относительно подмножеств позволяет однозначно определить, является ли кодовая комбинация A(z)=(α1(z), α2(z),...αn(z)) разрешенной, или она содержит ошибочные символы.
Рассмотрим корректирующие способности кодов ПСКВ, с одним контрольным основанием. В упорядоченной системе оснований ПСКВ в качестве контрольного выбирается модуль, удовлетворяющий условно
Считаем, что если исходные операнды A(z)=(α1(z), α2(z),...α k+1(z)) и B(z)=(β1(z), β2(z),...β k+1(z)) как и результат выполнения ° арифметической операции C(z)=a(z)°B(z), лежат внутри диапазона pраб(z), то полином C(z)=(γ1(z), γ2(z),...γ k+1(z)) не содержит ошибки. В противоположном случае, результат C(z) является ошибочным. Для поиска местоположения ошибки в коде ПСКВ воспользуемся теоремой о распределении ошибки по полному диапазону системы.
Теорема. Если в ПСКВ с одним контрольным основанием p1(z), p2(z),..., pn(z), p n+1(z) задан неправильный полином A*(z)=(α1(z), ...,α*i(z),..., α n+1(z)) с искаженным по i-му основанию остатком, то номер интервала j в который попадет A*(z) определяется формулой
Доказательство. В соответствии с тем, что ошибочный полином A*(z) получен из разрешенного полинома a(z) в результате искажения остатка αi(z) по модулю pi (z), имеем
где -глубина ошибки
Известно, что интервал распределения полинома A*(z), определяется следующим выражением
При этом справедливо, что
Тогда, подставив последние выражения в равенство (6), получаем
Теорема доказана.
Показжем, что искажение любого остатка выводит исходный полином a(z) из множества разрешенных комбинаций. Пусть задано поле Галуа GF(24), в котором определены рабочие основания p1(z)=z+1; p2(z)=z2+z+1; p3(z)=z4+z3+z2+z+1; p4(z)=z4+z3+1 и одно контрольное - p5(z)=z4+z+1. В этом случае pраб(z)=z11+z8+z7+z5+z3+z2+z+1, а ортогональные базисы bi (z) и их веса mi(z) равны
Пусть задан полином a(z)= z5+z4+1, принадлежащий рабочему диапазону. Тогда a(z)=(1,0, z3+z2+z+1,z+1,z2). Согласно (4) имеем
Пусть ошибка произошла по первому основанию. Представим искаженный полином A*(z) в позиционном виде
Тогда номер интервала, в который попал A*(z) равен
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 276 с.
- Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68.
- Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Гахов В.Р., Шилов А.А. Математическая модель коррекции ошибок в полиномиальной системе класса вычетов на основе определения корней интервального полинома/Волновые процессы. №5, т.6, Самара, 2003 - С.30-34.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И.Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.
Статья в формате PDF
119 KB...
02 05 2024 1:57:25
Статья в формате PDF
283 KB...
01 05 2024 18:24:10
Статья в формате PDF
119 KB...
30 04 2024 13:11:32
Статья в формате PDF
107 KB...
29 04 2024 23:14:23
Статья в формате PDF
118 KB...
28 04 2024 4:40:29
Статья в формате PDF
110 KB...
27 04 2024 3:12:29
Статья в формате PDF
120 KB...
26 04 2024 14:45:52
Статья в формате PDF
79 KB...
24 04 2024 0:59:49
Статья в формате PDF
266 KB...
21 04 2024 13:22:19
Статья в формате PDF
102 KB...
20 04 2024 9:15:17
Статья в формате PDF
109 KB...
18 04 2024 17:50:54
Статья в формате PDF
277 KB...
17 04 2024 3:10:20
Статья в формате PDF
90 KB...
15 04 2024 10:33:47
Костная ткань обладает целым рядом уникальных физических свойств. Наиболее ценными с производственной точки зрения, представляются только некоторые из них: жесткость, твердость, упругость, эластичность. Наш научный интерес проявился на два основных свойства: жесткость и эластичность.
...
13 04 2024 1:13:38
Статья в формате PDF
95 KB...
12 04 2024 8:12:12
Статья в формате PDF
114 KB...
11 04 2024 5:32:54
Статья в формате PDF
279 KB...
07 04 2024 23:32:57
Статья в формате PDF
278 KB...
06 04 2024 17:30:39
Статья в формате PDF
447 KB...
05 04 2024 6:29:35
Изучены особенности биологии и некоторые демографические хаpaктеристики двух популяций озерной лягушки (Rana ridibunda Pall.), случайно интродуцированной в водоемы-охладители тепловых станций, на территории Среднего Урала. Условия существования в новых водоемах оказались благоприятными. За интродукцией последовало самостоятельное расселение, обе популяции в настоящее время занимают значительную территорию. Животные, обитающие в этих популяциях, отличаются по размерно-возрастному составу размножающихся особей, типу нереста, плодовитости. Полученные данные позволяют утверждать, что обнаруженные различия носят адаптивный хаpaктер.
...
04 04 2024 21:32:22
Статья в формате PDF
119 KB...
03 04 2024 22:39:56
Статья в формате PDF
131 KB...
02 04 2024 7:40:55
Статья в формате PDF
730 KB...
01 04 2024 16:28:59
Статья в формате PDF
91 KB...
31 03 2024 0:26:45
Статья в формате PDF
128 KB...
30 03 2024 9:23:51
Был изучен нутритивный профиль у 55 больных накануне операции микроваскулярной декомпрессии корешка тройничного нерва и в течение первых пяти суток раннего послеоперационного периода. Больные были распределены в две группы, разница в интенсивной терапии между которыми заключалась в использовании парентерального питания до того момента, когда пациент самостоятельно не начинает адекватно питаться и принимать жидкость. Изучались такие параметры, как абсолютное число лимфоцитов, уровни общего белка, альбумина и трaнcферрина плазмы крови. Было достоверно доказано положительное влияние на исходно скомпрометированный нутритивный статус проведения парентерального питания в раннем послеоперационном периоде после данной разновидности нейрохирургических вмешательств.
...
29 03 2024 20:41:55
Статья в формате PDF
348 KB...
28 03 2024 16:33:15
Статья в формате PDF
265 KB...
27 03 2024 22:11:29
Статья в формате PDF
115 KB...
26 03 2024 19:45:44
Статья в формате PDF
97 KB...
25 03 2024 10:38:39
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
