ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ВОДООТДЕЛИТЕЛЯ

Авторы
Файлы

Липченко Д.В. Сафронов Д.Ф. Короткова Н.Н. Статья в формате PDF 807 KB

На многих предприятиях химической и переpaбатывающей промышленности применяется гидротрaнcпорт. Заключительным этапом гидротрaнcпортировки является разделение суспензии на жидкую и твёрдую фазы. Для этого предлагается использовать водоотделитель, представляющий собой вертикальный цилиндр с перфорацией, в который снизу под давлением подаётся суспензия. Под действием силы тяжести жидкость удаляется через отверстия, а твёрдая фаза поднимается вверх под давлением.

Движение жидкости в водоотделителе описывается уравнением Лапласа, решение которого, соответствующее заданным начальным условиям, получено в виде рядов Фурье-Бесселя.

При расчёте водоотделителя необходимо найти его высоту и вспомогательные параметры, выраженные через ряды, требующие достаточно трудоёмких вычислений.

Так как инженер должен стремиться упростить вычисления, то предлагается воспользоваться аппроксимирующими формулами для вычисления этих рядов.

В этом случае методика инженерного расчёта следующая.

По известным расходу жидкости Q, радиусу цилиндра R, коэффициенту проницаемости K, скорости перемещения частиц v-, вязкости и плотности жидкости η, ρ вычисляем параметр M.

Затем по значению M вычисляем высоту депрессионной поверхности L. Для функции L(M) получены следующие аппроксимирующие формулы

M ∈ [0,3256; 3,2855] L = R⋅0,4622M^-0,5009;

M ∈ [0,0734; 0,3256] L = R⋅(-0,3691ln(M) + 0,3764);

M ∈ [0,0147; 0,0734] L = R⋅(-0,4041ln(M) + 0,2878).

Относительная погрешность формул не превышает 1,2 %, что вполне допустимо при инженерных расчётах.

Депрессионная поверхность на оси аппарата имеет высоту L, поэтому параметр вычисляется по формуле

где

(1)

δ - толщина сетки водоотделителя, Δ = δ/R - безразмерная толщина падения давления, J₀, J₁ - функции Бесселя 1 рода нулевого порядка и первого порядка.

Корни μ_k хаpaктеристического уравнения J₀(μ_k) = 0 взяты из таблиц

μ₁ = 2,4048;

μ₂ = 5,5201;

μ₃ = 8,6537;

μ₄ = 11,7915;

μ₅ = 14,9309;

μ₆ = 18,0711;

μ₇ = 21,2116;

μ₈ = 24,3525;

μ₉ = 27,4935;

μ₁₀ = 30,6346.

При k > 10 для вычисления μ_k использовалась асимптотическая формула

Интеграл, входящий в выражение (1), через элементарные функции не выражается, поэтому использовалась формула Симпсона.

При инженерных расчетах для приближённого вычисления параметра A на различных интервалах в качестве аппроксимаций предлагается использовать следующие выражения, полученные методом наименьших квадратов:

Таблица 1

L/R	f₁		f₁
0,25	0,4923	0,4841	0,1237	0,1250
0,4	0,4385	0,4474	0,1846	0,1840
0,5	0,3821	0,3878	0,2129	0,2107
0,65	0,2929	0,2912	0,2394	0,2376
0,8	0,2154	0,2070	0,2534	0,2562

Таблица 2

L/R	f₁		f₂
0,8	0,2154	0,2162	0,2534	0,2544
0,9	0,1731	0,1722	0,2586	0,2580
1,05	0,1232	0,1225	0,2630	0,262
1,15	0,0978	0,0976	0,2647	0,2641
1,25	0,0773	0,0777	0,2657	0,2659
1,35	0,0611	0,0619	0,2663	0,2674

Таблица 3

L/R	f₁		f₂
1,35	0,0611	0,0611	0,2663	0,2664
1,55	0,0380	0,0379	0,2669	0,2668
1,7	0,0265	0,0265	0,2671	0,2670
1,8	0,0209	0,0209	0,2672	0,2671
1,9	0,0164	0,0164	0,2672	0,2672
2,0	0,0129	0,0129	0,2672	0,2673

В таблицах приведены значения f₁ и f₂, полученные при kolvo = 100, а также полученные по аппроксимирующим формулам , . Относительные погрешности этих формул не превышают 2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчётов.

Иммунный статус новорожденных от матерей с патологией беременности

Статья в формате PDF 133 KB...

25 04 2024 19:38:42

ЗАПАС ЭНЕРГИИ В ОРГАНИЗМЕ

Статья в формате PDF 134 KB...

24 04 2024 15:58:14

ОЦЕНКА ГОРМОНАЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ОПУХОЛЕЙ КОРЫ НАДПОЧЕЧНИКОВ ПО ДАННЫМ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ

Статья в формате PDF 111 KB...

23 04 2024 8:16:26

Влияние селенсодержащих препаратов на регенерацию органов желудочно-кишечного тpaкта после введения винкристина

Статья в формате PDF 110 KB...

22 04 2024 12:19:17

Прострaнcтвенное моделирование рефpaкции нелинейных поверхностных волн

Статья в формате PDF 172 KB...

21 04 2024 14:12:44

ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ РЕГИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРОЙ И СПОРТОМ РЕСПУБЛИКИ КОМИ

Статья в формате PDF 126 KB...

20 04 2024 11:57:27

ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЛЭП-110 кВ НА ОБЩУЮ ЧИСЛЕННОСТЬ МИКРООРГАНИЗМОВ ПОЧВЫ

Статья в формате PDF 134 KB...

19 04 2024 4:31:22

ХЛЕБОБУЛОЧНЫЕ ИЗДЕЛИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 152 KB...

18 04 2024 6:48:38

ФОСФАТАЗНАЯ АКТИВНОСТЬ ТКАНЕЙ ПРИ ТРЕХПОРОДНОМ СКРЕЩИВАНИИ СВИНЕЙ

Статья в формате PDF 91 KB...

17 04 2024 20:39:28

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СЕВА И МЕЖДУРЯДНОЙ ОБРАБОТКИ ПРОПАШНЫХ КУЛЬТУР

Статья в формате PDF 114 KB...

16 04 2024 20:49:26

НОВЫЙ МЕТОД ДИАГНОСТИКИ КИСТ ЯИЧНИКОВ

Статья в формате PDF 110 KB...

15 04 2024 10:20:50

Проявления индивидуального года и особенности адаптации: пoлoвые и возрастные аспекты

Статья в формате PDF 116 KB...

14 04 2024 3:57:18

ВИДЫ ВОДЫ: Н2О, Т2О, D2O

Статья в формате PDF 321 KB...

13 04 2024 6:23:25

МАГНИТНОЖИДКОСТНАЯ ОЧИСТКА ПРОМЫШЛЕННЫХ НЕФТЕЗАГРЯЗНЕННЫХ СТОЧНЫХ ВОД

Статья в формате PDF 101 KB...

12 04 2024 10:17:56

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТОЙ НАСЕЛЕНИЯ В РЕГИОНАХ РОССИИ

Статья в формате PDF 109 KB...

11 04 2024 15:35:43

ИСПЫТАНИЕ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА НА СОДЕРЖАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Известные способы предполагают проведение испытаний травяно-кустарничкового покрова на содержание химических элементов на пробных площадках. Недостатком является раздельная обработка результатов испытаний, что лишает возможности совместного изучения травы и древесных растений. В статье показаны возможности повышения точности изучения комплекса «трава + древесное растение», а также сопоставимости содержания химических элементов по высоте растений. ...