МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ НА 2D СЕТКАХ
1 Лаборатория дизайна новых материалов Южно-Российского государственного технического университета Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных материалов, полученные методом итерации прямоугольных генераторов на определенных сетках Кеплера-Шубникова. Статья в формате PDF 285 KB итерационное моделированиегенераторсетки Кеплера-Шубниковаквазифpaктальные кривыелакунарные спектры 1. Урусов В.С. Теоретическая кристаллохимия. – М.: МГУ, 1987. – 276 с. 2. Лорд Э.Э., Маккей А.Л., Ранганатан С. Новая геометрия для новых материалов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 264 с. 3. Смирнова Н.Л. О сетках Кеплера-Шубникова // Кристаллография. – 2009. – Т. 54. № 5. – С. 789–794. 4. Иванов В.В. Шабельская Н.П., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных полигонных и полиэдрических наноструктур // Совр. наукоемкие технологии. – 2010. – №10. – С. 176–179. 5. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн фpaктальных структур в двумерном прострaнcтве // Междунар. журн. эксп. образования. – 2010. – №11. – С. 153–155. 6. Иванов В.В. Таланов В.М., Гусаров В.В. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных наноструктур и фpaктальных решеток. Наносистемы: Физика, Химия, Математика. – 2011. – Т.2, № 3. – С. 121–134. 7. Иванов В.В., Таланов В.М. Формирование мультифpaктальных множеств замкнутых кривых, упорядоченных в двумерном прострaнcтве на сетках Кеплера-Шубникова // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – №2. – С. 76–78. 8. Иванов В.В., Щербаков И.Н., Таланов В.М. Формирование множеств замкнутых фpaктальных кривых, упорядоченных в двумерном прострaнcтве на сетках Кеплера // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – №1. – С. 54–55.
Бесконечная итерация определенных генераторов G, в том числе и прямоугольных (в частности, видоизмененной кривой Коха K(5/3)), на отрезке конечной длины приводит к формированию бесконечной фpaктальной линии. Для моделирования с помощью этого метода вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных покрытий достаточно получить предфpaктал на совокупности простых геометрических 2D-фигур, которые можно рассматривать в качестве сечений 3D-многогранников – простейших аппроксимантов формы микрочастиц фаз [1, 2].
Для моделирования могут быть использованы некоторые из сеток Кеплера-Шубникова, которые включают в себя тетрагоны {4} (т.е. квадраты) в виде тел и/или лакун (например, сетки, производные от сеток Кеплера 4444, 488, 46.12) [3]. В этом случае может быть получена информация не только о квазифpaктальном хаpaктере межфазных границ и их относительной поверхностной концентрации, но и о лакунарных хаpaктеристиках поверхности (распределении по поверхности и дискретном лакунарном спектре в виде гистограмм). Для анализа возможных конфигураций использованы результаты модулярного дизайна полигонных и фpaктальных структур в 2D-прострaнcтве [4-6] и методика формирования мультифpaктальных множеств замкнутых кривых, упорядоченных в 2D-прострaнcтве с использованием 2D-сеток [7, 8].
Прямоугольный генератор К(5/3) может рассматриваться как первый члeн двух гомологических рядов прямоугольных генераторов К((n + 4)/(n + 2)) и К((4n + 1)/(2n + 1)), где n = 1, 2, 3, …, ∞ (рис. 1).
Рис. 1. Изображения первых четырех члeнов гомологических рядов прямоугольных генераторов Коха К((n + 4)/(n + 2)) (а) и К((4n + 1)/(2n + 1)) (б)
При многократном действии генератора К(5/3) на периметр ячейки квадратной сетки 44 (где символ означает лакуну) с топологией тетрагонов 4(2) из {4}-тел формируются упорядоченные в 2D-прострaнcтве четырехугольные снежинки с топологией связности вершин 4(3), а {4}-лакуны с вершинной топологией 4(2) превращаются в канторову пыль (с лакунарной топологией 4(2) и 2(2)–2(1) в соотношении 1:4) (рис. 2).
Рис. 2. Изображения прямоугольного генератора К(5/3), схемы его действия внутри 4-лакуны сетки Кеплера-Шубникова 44 и фрагмента лакунарного предфpaктала 3-го поколения
При действии прямоугольных генераторов следующих члeнов гомологического ряда К((n + 4)/(n + 2)) на сетку 44 происходит закономерное затупление вершин снежинок Коха, а в канторовой пыли вторичные лакуны приобретают вершинную топологию 1(2)–3(1) и образуют изолированные пары. При действии прямоугольных генераторов члeнов гомологического ряда К((4n + 1)/(2n + 1)) на сетку 44 происходит закономерное расщепление вершин снежинок Коха, а в канторовой пыли лакуны также закономерно изменяют вершинную топологию до 1(2) –3(1).
В гомологических рядах генераторов К((n + 4)/(n + 2)) и К((4n + 1)/(2n + 1)) с каждым i–м поколением длина замкнутой фpaктальной кривой возрастает по соответствующим законам Li = (n + 4)Li-1/(n + 2) и Li = (4n + 1)Li-1/(2n + 1). Фpaктальные размерности кривых D = ln(n + 4)/ln(n + 2) и D = ln(4n + 1)/ln(2n + 1) при n → ∞ закономерно уменьшаются от 1,465 до значения 1,001.
Отметим, что для других сеток Кеплера-Шубникова, содержащих связанные между собой вершинами или изолированные {4}-лакуны, результаты действия генераторов – члeнов указанных гомологических рядов – аналогично. Отличия состоят лишь в разной конфигурации снежинок из {n}-тел и топологии связанности квадратных лакун в соответствующих предфpaкталах. Однако именно эти отличия при использовании разных сеток Кеплера-Шубникова для аппроксимации формы микрочастиц поверхностных фаз предопределяют многообразие конфигураций квазифpaктальных межфазных границ и разнообразие лакунарных хаpaктеристик [7, 8].
Статья в формате PDF 144 KB...
26 04 2024 2:21:32
Статья в формате PDF 314 KB...
25 04 2024 22:56:52
Статья в формате PDF 107 KB...
23 04 2024 12:29:25
Статья в формате PDF 100 KB...
22 04 2024 17:25:59
Статья в формате PDF 262 KB...
19 04 2024 19:46:21
Статья в формате PDF 122 KB...
18 04 2024 13:30:41
Статья в формате PDF 601 KB...
17 04 2024 3:50:37
Статья в формате PDF 119 KB...
16 04 2024 19:42:13
Статья в формате PDF 118 KB...
15 04 2024 13:32:47
Статья в формате PDF 104 KB...
14 04 2024 4:14:52
Статья в формате PDF 116 KB...
13 04 2024 2:11:51
Статья в формате PDF 160 KB...
12 04 2024 6:39:32
Статья в формате PDF 94 KB...
11 04 2024 11:22:43
Данная статья посвящена проблеме отношений между культурами европейских стран и культурой ислама. В статье отмечается, что на фоне упадка христианской культуры в европейскую среду проникают такие обычаи, которые для европейской цивилизации исторически чужды, а главное, опасны для духовного здоровья европейских народов. Единственным средством для противостояния таким негативным явлением является возрождение собственной культуры. ...
10 04 2024 8:52:48
Статья в формате PDF 126 KB...
09 04 2024 0:51:50
Статья в формате PDF 115 KB...
08 04 2024 22:14:59
Статья в формате PDF 140 KB...
07 04 2024 10:50:46
Статья в формате PDF 104 KB...
06 04 2024 13:39:48
Статья в формате PDF 117 KB...
05 04 2024 7:54:44
Статья в формате PDF 516 KB...
04 04 2024 23:54:29
Статья в формате PDF 337 KB...
03 04 2024 14:11:32
Статья в формате PDF 117 KB...
02 04 2024 18:18:42
Статья в формате PDF 379 KB...
01 04 2024 5:52:45
Статья в формате PDF 102 KB...
31 03 2024 12:12:27
Статья в формате PDF 119 KB...
30 03 2024 0:48:32
Статья в формате PDF 239 KB...
29 03 2024 9:18:43
Статья в формате PDF 263 KB...
28 03 2024 11:15:52
Статья в формате PDF 280 KB...
27 03 2024 11:35:46
Статья в формате PDF 119 KB...
26 03 2024 3:23:36
Статья в формате PDF 114 KB...
25 03 2024 2:42:48
Статья в формате PDF 128 KB...
24 03 2024 20:13:32
Статья в формате PDF 131 KB...
23 03 2024 14:38:19
Статья в формате PDF 244 KB...
22 03 2024 17:12:10
Статья в формате PDF 148 KB...
21 03 2024 9:17:59
Статья в формате PDF 265 KB...
19 03 2024 16:12:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::