ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.
1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:
, , ,
. (1)
Здесь , - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; , , - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:
, , , (2)
где - осредненное гидродинамическое давление.
Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей , от их средних значений , . Функции , - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей , от их средних значений , . Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом . Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.
Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: , , . В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем , , , то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.
Уравнение неразрывности для средних скоростей , и их пульсаций , имеют вид
, . (3)
Из первого уравнения (3) при выводим, что .
С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует
, . (4)
Эти уравнения выполняется в области , где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:
, . (5)
Постоянная k определяется из эмпирических данных.
Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем .
Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.
Зададим еще расход жидкости через поперечное сечение потока и значение скорости на свободной поверхности.
Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:
, , , , , z=0. (6)
2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим . Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим
, . (7)
Из (5), (7) находим
. (8)
Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для :
. (9)
Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим через
, (10)
, .
Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения
, (11)
.
Формулы для , (z) и значения , найденное из (11) дают решение поставленной задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.
Статья в формате PDF
94 KB...
28 04 2024 15:52:58
Статья в формате PDF
133 KB...
27 04 2024 11:12:15
Статья в формате PDF
123 KB...
25 04 2024 19:15:34
Статья в формате PDF
121 KB...
24 04 2024 17:46:14
Статья в формате PDF
274 KB...
23 04 2024 21:28:23
Статья в формате PDF
207 KB...
22 04 2024 0:25:49
Статья в формате PDF
114 KB...
21 04 2024 20:32:22
Статья в формате PDF
132 KB...
20 04 2024 3:38:34
Статья в формате PDF
261 KB...
18 04 2024 5:54:18
Статья в формате PDF
500 KB...
17 04 2024 19:35:40
В статье рассматривается вопрос долговременного архивного хранения угасающих документов. Проанализированы сложности, возникающие при их микрофильмировании. Предложена методика предварительной компьютерной обработки сканированных изображений таких документов, обеспечивающая повышение качества их визуального восприятия до требований государственного стандарта к микрофильмируемым оригиналам. Обработанные изображения в дальнейшем могут быть выведены на фотоплёнку с использованием COM-систем (Computer Output Microfilm), либо распечатаны на бумажный носитель и микрофильмированы обычным способом.
...
16 04 2024 19:12:48
Статья в формате PDF
97 KB...
14 04 2024 23:20:44
Статья в формате PDF
110 KB...
13 04 2024 19:57:46
Статья в формате PDF
112 KB...
12 04 2024 9:32:35
Статья в формате PDF
113 KB...
11 04 2024 2:41:57
Статья в формате PDF
236 KB...
10 04 2024 1:11:26
Статья в формате PDF
131 KB...
09 04 2024 16:47:22
Статья в формате PDF
359 KB...
08 04 2024 5:27:47
Статья в формате PDF
130 KB...
07 04 2024 13:12:33
Статья в формате PDF
133 KB...
06 04 2024 13:14:11
Статья в формате PDF
183 KB...
05 04 2024 2:47:28
Статья в формате PDF
200 KB...
04 04 2024 21:31:32
При анализе количества видов гельминтов (возбудителей зоонозов) у человека в 1999–2012 гг. увеличилось с 7 до 10 видов (на 30 %), в том числе цестод с 3 до 5 видов (на 40 %) и нематод с 4 до 5 видов (на 20 %). У человека и собак прослеживается биологический прогресс возбудителей зоонозов. Количества видов гельминтов у собак увеличилось с 5 до 8 видов (на 37,5 %), в т.ч. цестод с 2 до 3 видов (на 33,3 %) и нематод с 3 до 5 видов (на 40 %). В составе гельминтофауны общих для человека и животных доминировали классы Nematoda (6 видов) и Cestoda (5 видов) над классом Trematoda (3 вида).
...
03 04 2024 11:20:16
Включение имунофана и полиоксидония в комплексное лечение детей с язвенной болезнью двенадцатипёрстной кишки обеспечивало более быструю положительную динамику клинико-лабораторных показателей и более быстрое наступление клинической ремиссии, нормализацию большинства параметров иммунологической реактивности.
...
01 04 2024 0:33:56
Статья в формате PDF
125 KB...
31 03 2024 18:48:59
Статья в формате PDF
129 KB...
30 03 2024 7:22:33
Статья в формате PDF
111 KB...
29 03 2024 9:14:23
Статья в формате PDF
251 KB...
28 03 2024 6:18:18
Статья в формате PDF
121 KB...
27 03 2024 15:32:44
Статья в формате PDF
138 KB...
26 03 2024 22:49:32
Статья в формате PDF
106 KB...
25 03 2024 5:28:12
Статья в формате PDF
454 KB...
24 03 2024 2:22:35
Статья в формате PDF
85 KB...
23 03 2024 19:11:17
Статья в формате PDF
265 KB...
22 03 2024 17:53:21
Статья в формате PDF
122 KB...
21 03 2024 0:12:59
Статья в формате PDF
197 KB...
20 03 2024 9:28:39
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
