МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
При изучении плоского движения твёрдого тела используется понятие мгновенного
центра скоростей - МЦС. Вместе с тем, не привлекая параметра времени, можно определить понятие мгновенного центра перемещений, предшествующее по смыслу понятию МЦС, которое расширяет возможности инженерных исследований.
Исследуем точки плоскости с системой координат uO′v, движущейся относительно неподвижной системы xOy, когда задана траектория полюса А и угол поворота плоскости в зависимости от пути полюса
yA = yA(xA);
ζA = ζA(sA).
Формулы перехода между координатами:
от xOy к uO′v
u = uA + (x - xA)cosζ + (y - yA)sinζ;
v = vA + (x - xA)sinζ + (y - yA)cosζ;
от uO′v к xOy
x = xA + (u - uA)cosζ - (v - vA)sinζ;
y = yA + (u - uA)sinζ - (v - vA)cosζ.
Производные
Производные перемещений произвольной точки по перемещению точки А связаны соотношением
Положим, , тогда , .
Этот признак определяет единственную точку подвижной плоскости P″, перемещение которой при dζ ≠ 0 равно нулю. Назовем ее мгновенным центром перемещений (МЦП). Она соответствует известному в кинематике понятию мгновенного центра скоростей (МЦС). Точка P′ неподвижной плоскости, совпадающая с точкой P″, является мгновенным центром вращения (МЦВ).
Координаты МЦВ
где
Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости для последовательных положений подвижной плоскости является неподвижной центроидой (НЦ) (рисунок).
Координаты точки МЦП в подвижной системе uO′v
Геометрическое место МЦП на подвижной плоскости является подвижной центроидой (ПЦ).
Отметим следующее.
а) Если dsA ≠ 0 (ζ′sA ≠ ∞), dζ ≠ 0 (общий случай), то точка Р имеет отображение на неподвижной (МЦВ) и подвижной (МЦП) плоскостях в виде точек P′ и P″, соответственно.
б) Если dsA ≠ 0, ζ′sA = 0 (поступательное движение), то xp = ∞, yp = ∞, up = ∞, vp = ∞, т.е. точка Р находится в бесконечности.
в) Если dsA = 0, то при dζ ≠ 0, ζ′sA = ∞, xp = xA, yp = yA и up = uA, vp = vA, т.е. мгновенное вращение происходит вокруг полюса А.
Выводы
1. Понятие «мгновенный центр перемещений» (МЦП) определено геометрическими признаками плоского движения тела.
2. Рассмотренные соотношения не содержат параметра времени t и являются следствием геометрической неизменяемости твердого тела.
Статья в формате PDF
269 KB...
01 05 2024 17:27:37
Статья в формате PDF
258 KB...
28 04 2024 22:18:37
Статья в формате PDF
104 KB...
27 04 2024 0:42:48
Статья в формате PDF
140 KB...
26 04 2024 8:39:38
Статья в формате PDF
266 KB...
25 04 2024 11:33:14
Статья в формате PDF
111 KB...
24 04 2024 11:31:42
Статья в формате PDF
299 KB...
23 04 2024 8:57:57
Статья в формате PDF
196 KB...
22 04 2024 5:27:22
Статья в формате PDF
106 KB...
21 04 2024 15:41:31
Статья в формате PDF
252 KB...
19 04 2024 18:34:48
Статья в формате PDF
89 KB...
18 04 2024 19:16:47
Статья в формате PDF
146 KB...
17 04 2024 0:27:30
Статья в формате PDF
105 KB...
16 04 2024 0:29:28
Статья в формате PDF
107 KB...
15 04 2024 11:38:16
Статья в формате PDF
112 KB...
14 04 2024 21:10:38
Статья в формате PDF
130 KB...
12 04 2024 5:31:33
Статья в формате PDF
144 KB...
11 04 2024 12:38:28
Статья в формате PDF
284 KB...
10 04 2024 21:39:22
Статья в формате PDF
111 KB...
09 04 2024 4:28:34
Статья в формате PDF
122 KB...
07 04 2024 23:14:53
Статья в формате PDF
129 KB...
06 04 2024 4:39:38
Статья в формате PDF
109 KB...
05 04 2024 14:52:58
Статья в формате PDF
112 KB...
04 04 2024 4:41:34
Статья в формате PDF
245 KB...
02 04 2024 16:15:15
Статья в формате PDF
108 KB...
01 04 2024 9:31:25
Статья в формате PDF
291 KB...
31 03 2024 0:19:54
Статья в формате PDF
107 KB...
30 03 2024 14:31:56
Статья в формате PDF
111 KB...
29 03 2024 0:46:42
Статья в формате PDF
112 KB...
28 03 2024 21:11:50
Статья в формате PDF
103 KB...
27 03 2024 17:47:45
Статья в формате PDF
280 KB...
24 03 2024 12:53:37
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
