ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ (учебное пособие)
Учебное пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических вузов для изучения одного из разделов курса геометрии.
Пособие содержит теоретический материал по дифференциальной геометрии в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050201.00 (Математика с дополнительной специальностью).
Основная идея дифференциальной геометрии состоит в применении аппарата математического анализа к решению геометрических задач. Важнейший метод анализа для изучения объектов предлагает исследовать их бесконечно малые части. Так, для изучения кривой исследуются ее касательные, для изучения функции - ее дифференциалы и т.д. Основное преимущество перехода к «бесконечно малым» в том, что при этом все объекты становятся линейными. Так, каждая кривая на бесконечно малом участке есть прямая линия (в том смысле, что ее можно заменить касательной).
Учебная литература по дифференциальной геометрии обширна. Однако в большинстве случаев объем, глубина изложения, прикладные аспекты, стиль изложения, теоретико-методические идеи, положенные в основу тех или иных источников, не вписываются в образовательную траекторию студентов физико-математических факультетов педвузов.
В соответствии с ГОС ВПО для студентов названной специальности по дифференциальной геометрии в программу включаются следующие вопросы: понятия гладкой линии и гладкой поверхности, формулы Френе, первая и вторая квадратичные формы поверхности, внутренняя геометрия поверхности.
Изложение теоретического материала в учебном пособии предполагает, что к моменту изучения раздела читатели владеют векторным, координатным и аналитическим методами исследования геометрических образов, поэтому для исследования с помощью аппарата дифференциального исчисления предлагаются кривые и поверхности в евклидовом прострaнcтве, заданные векторными функциями. Неявное задание функций затрагивается лишь в отдельных примерах (это предмет интереса математического анализа).
Два вводных параграфа к каждой главе содержат обзор основных сведений о векторной функции одного и двух скалярных аргументов.
Первая глава «Линии в евклидовом прострaнcтве» включает вопросы о способах задания, длине дуги, касательной, кривизне, кручении кривой, об отыскании и изменении векторов канонического репера, задающего трехгранник Френе.
Вторая глава «Поверхности в евклидовом прострaнcтве» включает различные вопросы исследования поверхностей и кривых на поверхностях с помощью первой и второй квадратичных форм, понятие о внутренней геометрии поверхностей, понятие о геодезической линии и ее свойствах, о геодезической кривизне кривой на поверхности.
В конце каждой главы подводятся итоги, обобщающие основные сведения.
Кроме теоретических вопросов пособие включает 87 задач и упражнений с ответами и указаниями к их решению.
Настоящее учебное пособие является составной частью учебно-методического комплекса, включающего также учебно-методическое пособие «Элементы дифференциальной геометрии», предназначенное для изучения материала в аудиторном режиме под руководством преподавателя с использованием интеpaктивной доски, и электронное учебное пособие «Элементы дифференциальной геометрии».
Изложенный материал, форма его подачи, набор удачных иллюстраций, большой запас примеров и задач делают книгу полезной для всех, кто интересуется дифференциальной геометрией, занимается её преподаванием и тех, кто самостоятельно хочет ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии на вполне доступном уровне.
Рецензенты учебного пособия: кафедра алгебры и геометрии Магнитогорского государственного университета, кафедра прикладной математики Шадринского государственного педагогического института.
Объём пособия составляет 8,125 п.л.
Статья в формате PDF 126 KB...
02 05 2024 16:47:18
Статья в формате PDF 253 KB...
01 05 2024 14:44:18
Статья в формате PDF 155 KB...
30 04 2024 13:15:11
Статья в формате PDF 107 KB...
29 04 2024 3:45:24
Приведены данные по концентрациям и соотношениям изтопов стронция и неодима в шошонитовых гранитоидах Алтае-Саянской складчатой области, Большого Кавказа, Британских каледонид, Шотландии, Западного Кунь-Луня, Бразилии. Выделены 4 подтипа гранитоидов, различающихся степенями изотопной обогощённости и деплетированности. По соотношениям 87Sr/86Sr отмечены широкие вариации значений от 0,7022 (мантийные значения) до 0,712958 (компонент обогащённой мантии c контаминацией корового материала). Все подтипы шошонитовых гранитоидов тяготеют к компонентам обогащённой мантии типов EM I и EM II. Это связывается с допущением о вовлечении в субдукционный процесс нижней части континентальной литосферы, или с субдуцированием в мантию терригенных осадков. ...
28 04 2024 21:57:44
Статья в формате PDF 115 KB...
27 04 2024 14:16:32
В работе приведены результаты применения ГИС технологий в различном масштабе для анализа структуры растительности и влияние антропогенной нагрузки на параметры растительного покрова регионов, в целом, и отдельных сообществ Якутии, в частности. Примененные подходы могут быть использованы в различном масштабе для анализа степени антропогенного пресса территорий и анализа растительности. ...
26 04 2024 13:22:55
Статья в формате PDF 128 KB...
25 04 2024 12:54:24
Статья в формате PDF 221 KB...
24 04 2024 17:41:20
Статья в формате PDF 117 KB...
22 04 2024 17:57:53
Статья в формате PDF 126 KB...
21 04 2024 22:10:23
Статья в формате PDF 215 KB...
20 04 2024 20:51:56
Статья в формате PDF 350 KB...
18 04 2024 6:45:35
Статья в формате PDF 249 KB...
17 04 2024 18:44:16
Статья в формате PDF 254 KB...
16 04 2024 5:27:42
Статья в формате PDF 104 KB...
15 04 2024 8:28:40
Статья в формате PDF 304 KB...
14 04 2024 3:24:43
Статья в формате PDF 111 KB...
13 04 2024 14:57:27
12 04 2024 5:13:30
Статья в формате PDF 167 KB...
11 04 2024 6:26:51
10 04 2024 19:37:15
Статья в формате PDF 120 KB...
09 04 2024 16:31:56
Статья в формате PDF 143 KB...
08 04 2024 17:39:53
Статья в формате PDF 254 KB...
07 04 2024 10:10:28
Статья в формате PDF 270 KB...
06 04 2024 8:58:58
Статья в формате PDF 174 KB...
05 04 2024 2:59:49
Статья в формате PDF 105 KB...
02 04 2024 7:44:28
Статья в формате PDF 359 KB...
01 04 2024 3:50:29
Статья в формате PDF 255 KB...
31 03 2024 0:54:18
Статья в формате PDF 115 KB...
30 03 2024 10:41:53
Статья в формате PDF 251 KB...
29 03 2024 3:37:25
Статья в формате PDF 100 KB...
28 03 2024 11:48:17
Статья в формате PDF 119 KB...
27 03 2024 22:36:13
Статья в формате PDF 110 KB...
24 03 2024 4:26:14
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::