БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ

БИОТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАКОН И СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ

Мазуркин П.М. Статья в формате PDF 200 KB По Б.Ф. Ломову [2, с.60], чем полнее проектировщикам удается реализовать принцип активного оператора, тем выше качество работы системы. Не в меньшей мере значима работа исследователя как активного оператора в процессе статистического моделирования [1]. В связи с этим целесообразно хотя бы вкратце остановиться на адекватности модели при её структурно-параметрических изменениях относительно концептуальной (содержательной, эвристической) исходной модели изучаемого явления или процесса.

Метод - это способ достижения определенного результата в познании или на пpaктике [3, с.149]. Способ определяет некоторый порядок выполнения действий, в нашем случае с исходной статистической выборкой. Поэтому показаны свойства биотехнического закона как инструмента, используемого при работе над «изготовлением» математической модели.

По аналогии с созданием технического объекта исследователю необходимо «изготовить» математическую модель для конкретных условий функционирования, то есть создать и идентифицировать экспериментальный образец исходной модели функционирования природной или эргатической (природно-антропогенной или только антропогенной) системы. По ходу изготовления конструкция модели может видоизменяться (как правило, конструкция модели будет упрощаться) в сходимости по выходным результатам к объекту исследования [1].

После доводки экспериментального образца модели встает задача серийного ее использования, то есть новая параметрическая идентификация: а) к другим условиям функционирования данной системы по данным следующих статистических выборок; б) к другим объектам, однородным к изученному объекту по структуре, действиям и условиям функционирования.

На рис. 1 приведена схема процесса решения задач с использованием ПЭВМ.

По этой схеме некоторый реальный процесс (явление - это есть мгновенный срез процесса) должен быть описан по определенной методике мысленного эксперимента путем последовательного (циклического) изучения и уяснения задачи (в нашем случае задачи получения добротной математической модели). В процессе изучения происходит отображение реального исследуемого процесса на определенные понятия и опыт исследователя [1].

Этот этап является психологически трудным, так как прежде всего здесь значительна опасность ложной эвристической идентификации фактов и факторов (переложение свойств объекта в категории факторов) и их взаимодействий. Поэтому необходима многократная повторность (если один исследователь) или применение экспертных методов для многовариантного мысленного отображения исследуемого объекта.

Путем абстрагирования (на следующем этапе), то есть исключения материальной ткани от её сущностного функционально-деятельностного каркаса, создается словесное описание исследуемого объекта. Такое сочинение на заданную тему образует эвристическую модель. Она, как правило, содержит мало количественных данных, но много известных и предполагаемых априори знаний. Однако это сочинение содержит также много двусмысленностей, что хаpaктерно для естественного языка, и неясностей (зависит от стиля писателя), а иногда и непонятных выражений (отличия в терминах) и т.п.

Для повышения определенности описания и однозначности терминов необходимо составить эвроритм, т.е. алгоритм в интуитивном смысле. В этой модели элементами являются четкие по конструкции словосочетания.


 

Рис. 1. Схема (эвроритм) решения инженерных (творческих, требующих знаний, умений и навыков изобретательства) задач с применением ПЭВМ

Такие эвроритмические описания могут быть смоделированы методами моделирования рассуждений [4, 5], которые позволяют повысить адекватность содержательного описания объекта моделирования. Главное здесь не количественные хаpaктеристики, а связи между фактами и элементами знаний (фреймами) об объекте исследования.

Наиболее наглядно эвроритмы можно представить в виде блок-схем, методика построения которых изложена в стандартах ЕСПД. От алгоритма для ПЭВМ эвроритм отличается тем, что в блоках приводятся не формулы, а словесные предложения [7], например, в виде технических функций [6]. На этой основе затем были созданы два метода [8] - поискового проектирования технологических комплексов и поискового конструирования их взаимно увязанных о биотехническим функциям технических компонентов.

Остальные этапы по схеме на рис. 1 хорошо известны. При построении знаковых моделей применяются общепринятые символы и условные обозначения. Качественное (эвристическая модель, эвроритм) и количественное (числовые значения факторов) в процессе моделирования могут соотноситься по-разному. Это зависит от подготовленности информации, от опыта исследователя и многих других особенностей.

Рассмотрим только наиболее хаpaктерные отношения по предельным значениям условной оси «определенность-неопределенность». Очевидно, что полная неопределенность в качественной и количественной исходной информации приводит к дилетантству, к поверхностным или общим рассуждениям. Особенно этот случай важен тогда, когда одну и ту же задачу вместе решают специалист и математик-программист. В этом случае между ними не получится технологического взаимодействия. Поэтому лучше всего, если в одном исследователе имеются свойства и специалиста и программиста-пользователя ПЭВМ.

Тогда можно рассмотреть три варианта сочетания предельных значений информированности: 1) количественные данные известны, а качественные знания о задаче неизвестны (неопределенными были еще в прошлом, утеряны со временем или не публиковались); это задачи на восстановление сущности по количественным данным; 2) количественные данные неизвестны, но содержательная часть в виде гипотезы определена; это класс задач, чаще всего расставляемых исполнителям руководителями в сферах управления, науки, техники, экономической теории и др., то есть задачи на восстановление количественных данных (по экспериментам, систематизации статистических данных и т.д.); 3) количественная и качественная информация по задаче определена; это - задачи на моделирование или перемоделирование (если конструкции ранее приняты аппроксимацией, например, в виде полиномов).

В первом случае применяют существующие знания для объяснения таблиц данных. При моделировании могут быть использованы известные математические конструкты. Хотя из самой матрицы данных можно «выловить» какое-то содержание, но в основном здесь применяют методы аппроксимации линеаризуемыми математическими функциями. Если по минимуму содержательности, получаемой из анализа самой таблицы, можно сделать заключение о соответствии данных устойчивому закону распределения (выполняют дисперсионный и корреляционный анализы, проверку на устойчивые законы распределения), то в этом случае возможно применение методов идентификации. В реальных задачах полной неопределенности в содержательности не бывает, поэтому здесь моделирование вполне возможно.

Во втором случае речь идет о логичности и доказательности только самой рабочей гипотезы. Во многих областях науки накоплены типовые содержательные ситуации, по которым можно судить о хаpaктере будущих количественных данных. Ни один эксперимент не проводится без эвристического предположения об ориентировочных оптимумах, границах изменчивости факторов и других условиях. В этом случае восстановление количественных данных - как говорят - «дело техники». Многие объекты исследования несомненно подчиняются устойчивым законам (недобросовестность в описании содержания и получении исходных данных мы исключаем) развития, строения и взаимодействия. Поэтому эвристическое понимание существенно облегчается и пpaктически накоплен такой богатый материал, что необходима состыковка данных с обновляющимися знаниями в информационных технологиях.

В чистом виде случай содержательного моделирования, без приведения числовых данных, очень распространен. Во многих случаях достаточно просто понять хаpaктер явления или процесса, а для принятия управленческих решений иногда количественных данных даже и не требуется. Однако массовость этого случая превышает все разумные меры, из-за этого происходят социально-экономические кризисы, поэтому необходимо какое-то рациональное соответствие между всеми тремя случаями моделирования.

В третьем случае структурная определенность математической модели наиболее высока и она недостаточно достоверна для формирования новых знаний и теорий. Вот этот процесс качественно-количественного анализа и синтеза называется эвристико-статистическим моделированием. Здесь структурная определенность находится на первом месте, а количественная интерпретация рабочей гипотезы - на втором. Тогда критериями адекватности становятся: 1) понимание сущности объекта моделирования; 2) добротность, полнота и оперативность получения исходных количественных данных.

Примеры проявления биотехнического закона. Биотехнический закон проявляется как фрагмент циклично-волнового процесса даже в абиотических веществах, например, в поведении металлов. Например, в книге [9, с.177, рис.107] приведен график зависимости предела прочности   при растяжении стали 40 в зависимости от температуры. Для интервала температуры   была получена математическая модель предела прочности (Мпа)

                    (1)

при максимальной относительной погрешности  =30,0% .Таким образом, из-за стрессового возбуждения структуры стали на изменение температуры нагрева предел прочности у стали 40 при 300 оС даже выше, чем при нулевой температуре.

Биотехнический закон хорошо проявляется в процессах преобразования химической энергии в механическую, например в двигателях внутреннего сгорания.

Хаpaктеристики двигателей. При проектировании машин и агрегатов с двигателями внутреннего сгорания (ДВС) применяют несколько методологических подходов. Во-первых, это применение методов определения и прогнозирования динамических нагрузок, необходимых для обоснованных расчетов на прочность и долговечность [10]. Во-вторых, это использование методов расчета энергосиловых показателей, хаpaктеризующих интенсивность взаимодействия инструментов, рабочих органов и машин с предметом обработки.

Очевидно, что в обоих случаях необходимо учитывать динамику изменения различных хаpaктеристик ДВС. Потребность в простых математических моделях скоростных, нагрузочных и иных хаpaктеристик возникает также при обосновании технологических процессов, в которых применяется то или иное устройство. Модели хаpaктеристик ДВС, прежде всего, необходимы при обосновании режимов механической обработки почвы, грунта и других материалов. Для лесных деревообpaбатывающих машин [11] известны следующие подходы:

а) моделирование физико-механических свойств древесины растущих деревьев и их учет в энергосиловых расчетах, например, спиливания цепными пилами [12]; б) аналитическое и экспериментальное изучение элементарного резания, а затем с помощью нескольких видов расчетных методик переход к обоснованию параметров реальных видов инструментов и режимов резания в различных условиях [13]; в) аналитическое и экспериментальное изучение множества вариантов конструкций у механизмов резания; г) по предыдущим пунктам решение обратных задач по заданной мощности двигателя, а также, в соответствии с математическими моделями [12, c.88 - 97], определение допустимой мощности привода по условиям работоспособности механизмов резания и их деталей.

В последнем случае необходимо знание не только номинальной мощности ДВС, но и изменения значений мощности в зависимости от частоты вращения коленчатого вала. В качестве примера смоделированы хаpaктеристики ДВС бензомоторной пилы типа МП-5 "Урал" [14] и дизеля Д-442-22 Алтайского моторного завода.

Скоростная хаpaктеристика ДВС бензопилы включает в себя несколько зависимостей. При изменении частоты вращения от 4,55 до 6,55 тыс. об/мин по данным [14,c.83] получены следующие математические модели регрессии:

- мощность двигателя N e ,л.с.

;  (2)

- удельный расход топлива g e , г/л.с.ч

. (3)

Экспериментальные и расчетные значения (во всех моделях сохранена размерность показателей, приведенная в первоисточнике [14]) по моделям (2) и (3) приведены в табл. 1.

Таблица 1. Изменение мощности и удельного расхода топлива двигателя бензиномоторной пилы

n

N^ e

N e

, %

n

g^ e

g e

, %

4.60

5.00

5.40

5.80

6.20

6.40

6.55

4.10

4.80

5.33

5.70

5.90

5.95

5.93

4.11

4.79

5.33

5.71

5.91

5.94

5.93

-0.01

0.01

-0.00

-0.01

-0.01

0.01

-0.00

-0.19

0.28

-0.01

-0.13

-0.09

0.21

-0.07

4.55

4.80

5.00

5.40

5.80

6.20

6.55

500

450

420

405

415

437

470

491

454

430

403

407

437

474

9.18

-4.02

-10.15

1.53

7.57

0.42

-4.27

1.84

-0.89

-2.38

0.38

1.82

0.10

-0.91


Из табл. 1 видно, что относительная максимальная погрешность   < 2,5% для моделей N  и g e , т.е. уравнения (2) и (3) для описания хаpaктеристик ДВС бензопилы можно использовать с доверительной вероятностью не ниже 97,5%.

Дизель Д-442-22 (№4380, т.н. №579945) по экспериментальным данным Алтайского моторного завода для начального удельного расхода топлива g e0  = 163,7 г/л.с.ч имеет следующую скоростную хаpaктеристику (табл. 2)

         (4)

при n = 1,2 ...1,8 тыс. об/мин.

Таблица 2. Изменение мощности двигателя Д-442-22

n, тыс.

об/мин

N ^ e, л.с.

N e, л.с.

, л.с.

, %

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1725

1751

1763

1777

1800

109.0

118.0

123.0

125.0

124.0

121.0

121.0

121.0

121.0

121.0

117.0

109.0

118.0

123.1

124.7

124.1

122.1

121.3

120.5

120.1

119.6

118.6

0.01

-0.01

-0.09

0.29

-0.10

-1.06

-0.34

0.50

0.90

1.44

-1.63

0.01

-0.01

-0.08

0.23

-0.08

-0.88

-0.28

0.41

0.75

1.19

-1.40


Из табл. 2 видно, что модель (4) с высокой точностью описывает изменение мощности дизеля. При этом фактические значения n достигают 1843 об/мин. Однако в диапазоне 1800...1843 об/мин модель (4) имеет более высокую погрешность. Общеизвестно, что эксплуатационная частота вращения дизеля n < 1,8 тыс.об/мин.

Формула (4) содержит две, одинаковые по структуре, составляющие. Вторая составляющая хаpaктеризует приспособляемость двигателя к внешним нагрузкам. Коэффициент приспособляемости будет вычисляться по отношению ко второй части формулы (4). Формулы (2) и (4) обладают простотой в сравнении с известной для машиностроителей формулой Лейдермана

,  (5)

в которой необходимо знать дополнительно факторы:  - номинальная мощность;  - номинальные обороты ДВС; А, В, С - эмпирические коэффициенты для типа двигателя.

Причем в формуле (2) при расчетах можно не знать значений номинального числа оборотов и номинальной мощности. Нагрузочной хаpaктеристикой называют зависимость расхода топлива и других показателей от мощности ДВС при заданном числе оборотов коленчатого вала. По данным [14, c.84] при n = 5800 об/мин в интервале N e = 0,75 ...5,75 л.с. нами были получены регрессионные модели (табл. 3):

- удельный расход топлива, г/л.с.ч

; (6)

- часовой расход топлива, кг/ч

. (7)

Таблица 3. Изменение удельного и часового расхода топлива при n = 5800 об/мин

N e

л.с.

Удельный расход топлива, г/л.с.ч

Часовой расход топлива,

кг/ч

g^ e

g e

, %

G^ m

G m

, %

0.75

1.50

2.00

3.00

4.00

5.00

5.75

720

500

400

370

380

420

450

664

526

444

352

355

415

474

56.1

-25.8

-43.7

18.0

25.0

4.9

-24.2

7.8

-5.2

-10.9

4.9

6.6

1.2

-5.4

0.71

0.75

0.87

1.25

1.64

2.05

2.33

0.69

0.77

0.88

1.23

1.65

2.06

2.32

0.020

-0.018

-0.010

0.025

-0.008

-0.009

0.006

2.8

-2.4

-1.2

2.0

-0.5

-0.4

0.3


Из табл. 3 видно, что модель (6) адекватна экспериментальным данным с доверительной вероятностью около 90%, а модель (7) - более 95%. Предложенные зависимости позволяют создавать различные типы имитационных моделей.

Эргатическая система. Операторы лесозаготовительных машин достигают полной производительности после некоторого периода обучения и пpaктической работы для адаптации к новой машине. По данным ФМГ «Тимберджек» доля выработки от нормального уровня производительности изменяется в соответствии с уравнениями (табл. 4):

- комплекс (ВПМ + трелевщик) ;  (7)

- комплекс (харвестер + форфордер) ,  (8)

где t M  - время пpaктической работы оператора на новой машине (0 .. 9 месяцев для первого комплекса машин и 0 .. 17 месяцев для второго, по технолоии более сложного).

Таблица 4. Доля производительности оператора машины от опыта

Время

обучения

t M,мес.

Валочно-пакетирующая машина

Харвестерная машина

для сортиментов

, %

,%

1

2

3

4

5

6

7

9

12

0.29

0.50

0.66

0.77

0.85

-

0.93

1.00

-

0.30

0.50

0.65

0.76

0.85

-

0.95

0.99

-

-0.01

0.00

0.01

0.01

0.00

-

-0.02

0.01

-

-3.5

0.0

1.5

1.3

0.0

-

-2.2

1.0

-

0.20

0.36

0.49

0.60

0.66

0.71

-

0.81

0.90

0.216

0.364

0.482

0.578

0.656

0.718

-

0.830

0.884

-0.016

-0.004

0.008

0.022

0.004

-0.008

-

-0.020

0.016

-8.0

-1.1

1.6

3.7

0.6

-1.1

-

-2.5

1.8

Таким образом, технологическое взаимодействие должно рассматривать процессы теоретического обучения, приобретения пpaктических навыков и опыта по повышению производительности труда совместно как единый технологический процесс динамического совершенствования как персонала, так и технологического (в нашем случае лесозаготовительного) комплекса.

Статья опубликована при поддержке гранта 3.2.3/4603 МОН РФ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Мазуркин, П.М. Статистическое моделирование. Эвристико-математический подход / П.М. Мазуркин. - Научное издание. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 100с.
  2. Ломов, Б.Ф. Принцип активного оператора в инженерной психологии / Б.Ф. Ломов // Наука и человечество. Международный ежегодник. - М.: Знание, 1982. - С.53-67
  3. Попов, Е.В. Гносеологическая сущность технического творчества / Е.В. - Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1977. - 172 с.
  4. Поспелов, Д.А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов /
    Д.А. Поспелов. - М.: Радио и связь, 1989. - 184 с.
  5. Поспелов, Г.С. Искусственный интеллект - основа новой информационной технологии / Г.С. Поспелов. - М.: Наука, 1988. - 280 с.
  6. Мазуркин, П.М. Анализ технических функций / П.М. Мазуркин. Марийск. политехн. институт. - Йошкар-Ола; 1989. - 111 с. - Деп. ВНИПИЭИлеспром, №2436-лб89.
  7. Мазуркин, П.М. Оформление дипломных и курсовых проектов / П.М. Мазуркин // Методические указания для студентов технологических специальностей. - Йошкар-Ола: МарПИ, 1977. - 32 с.
  8. Мазуркин, П.М. Методы поискового проектирования / П.М. Мазуркин, А.И. Половинкин; Марийск. политех. ин-т. - М., 1989. - 103 с. - Деп. в НИИВШ, №908-89.
  9. Некрасов, С.С. Сопротивление хрупких материалов резанию / С.С. Некрасов. - М.: Машиностроение, 1971. -186 с.
  10. Александров, В.А. Моделирование технологических процессов лесных машин: Учебник для вузов Ъ В.А. Александров. - М.: Экология, 1995. - 256 с.
  11. Мазуркин, П.М. Функциональная классификация лесных машин / П.М. Мазуркин // Лесной журнал. - 1994. - №1. - С.47-50.
  12. Люманов, Р. Машинная валка леса /
    Р. Люманов. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 280 с.
  13. Любченко, В.И. Резание древесины и древесных материалов: Учеб. пос. / В.И. Любченко - М.: Лесн. пром-сть, 1986. - 296 с.
  14. Моторные инструменты для лесозаготовок (теория, конструкция, эксплуатация) / Полищук А.П., Шмаков Д.К., Кретов В.С. и др. - М.:Лесн. пром-сть, 1970. - 232 с.


БЕРЕГИТЕ ТИШИНУ

БЕРЕГИТЕ ТИШИНУ Статья в формате PDF 125 KB...

30 04 2024 18:24:21

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ МОДЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ МОДЕЛИ ОБУЧЕНИЯ Рассматриваются особенности реализации методов развития критического мышления при изучении физики в средней школе. ...

26 04 2024 21:16:55

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НОВЫХ ОБЛАСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗВЕСТНЫХ ЛЕКАРСТВ

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НОВЫХ ОБЛАСТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗВЕСТНЫХ ЛЕКАРСТВ В Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам осуществлена государственная регистрация оригинального алгоритма и базы данных «Drug», позволяющих прогнозировать новые виды действия известных лекарственных средств. Программа основана на сравнении набора квантово-химических и геометрических дескрипторов молекул методами многомерной статистики. Результаты работы алгоритма получили пpaктическое подтверждение для четырех препаратов. ...

25 04 2024 12:17:16

ПУТИ ОПТИМИЗАЦИИ ХИРУРГИЧЕСКОГО ЛЕЧЕНИЯ ПАЦИЕНТОВ С ДВУХСТОРОННИМИ ПАХОВЫМИ ГРЫЖАМИ

ПУТИ ОПТИМИЗАЦИИ ХИРУРГИЧЕСКОГО ЛЕЧЕНИЯ ПАЦИЕНТОВ С ДВУХСТОРОННИМИ ПАХОВЫМИ ГРЫЖАМИ Вентральная грыжа – одно из наиболее распространенных хирургических заболеваний, которым страдают 5–7% населения земного шара. Довольно значительный сегмент среди грыж живота занимают паховые грыжи двухсторонней локализации, что представляет собой обособленную проблему современной герниологии. По данным отечественных и зарубежных исследователей на долю больных с контралатеральными паховыми грыжами приходится до15% от всех больных грыжей паховой локализацией. ...

24 04 2024 2:10:36

НОВЫЕ ПРОДУКТЫ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПИТАНИЯ

НОВЫЕ ПРОДУКТЫ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПИТАНИЯ Статья в формате PDF 207 KB...

20 04 2024 2:10:58

СВОЙСТВА КРУГА ЛАГИРА

СВОЙСТВА КРУГА ЛАГИРА Статья в формате PDF 555 KB...

09 04 2024 3:57:34

ОСОБЕННОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОРШНЕЙ ИЗ СПЛАВОВ АЛЮМИНИЯ АВТОТРАКТОРНОЙ ТЕХНИКИ

ОСОБЕННОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОРШНЕЙ ИЗ СПЛАВОВ АЛЮМИНИЯ АВТОТРАКТОРНОЙ ТЕХНИКИ В статье рассмотрен прцесс химического никелирования деталей машин и оборудования как эффетивный и экономически выгодный способ получения стойких покрытий. Предлагается внедрить этот процесс в технологию восстановления деталей автотpaкторной техники из алюминиевых сплавов. ...

02 04 2024 17:31:50

ПОЦЕЛУЕВА ЛЮДМИЛА АЛЕКСАНДРОВНА

ПОЦЕЛУЕВА ЛЮДМИЛА АЛЕКСАНДРОВНА Статья в формате PDF 109 KB...

31 03 2024 1:28:52

ЧЕЛОВЕЧЕСТВО КАК СУБЪЕКТ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

ЧЕЛОВЕЧЕСТВО КАК СУБЪЕКТ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 114 KB...

30 03 2024 13:38:34

КУЛЬТУРОЛОГИЯ: СОЦИОДИНАМИКА КУЛЬТУРЫ

КУЛЬТУРОЛОГИЯ: СОЦИОДИНАМИКА КУЛЬТУРЫ Статья в формате PDF 252 KB...

25 03 2024 4:13:30

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ПЕРСОНАЛА

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ПЕРСОНАЛА Статья в формате PDF 127 KB...

23 03 2024 16:22:43

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::