КИНЕМАТИКА ШАРНИРА ГУКА
Примером движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки может служить движение крестовины шарнира Гука. Шарнир Гука широко применяется в машиностроении (рис. 1).
Рис. 1. Карданный вал автомобиля
Рис. 2. Муфты и крестовина
Двигатель автомобиля и связанная с ним коробка передач подвешены относительно кузова на упругих опорах. Задний мост с главной передачей также может иметь перемещения относительно кузова. Таким образом вал коробки передач и вал главной передачи не находятся на одной оси даже при неподвижном автомобиле. А при движении автомобиля указанные оси непрерывно меняют свою ориентацию в прострaнcтве. Шарнир Гука служит для передачи вращений между валами, оси которых пересекаются, причём угол между осями валов может изменяться. А комбинация из двух шарниров позволяет передавать движения между скрещивающимися осями, как это показано на рис. 1.
Как видно из рис. 1 и 2, валы заканчиваются соответственно вилками, причем каждая вилка снабжена двумя муфтами, общая ось которых пересекает ось соответствующего вала под прямым углом.
В муфты входят шипы прямоугольной крестовины. Оси крестовины AB и CD взаимно перпендикулярны, и точка их пересечения 0 совпадает с точкой пересечения осей валов. При вращении ведущего вала I с помощью крестовины приводится во вращение вал II. Если оси валов неподвижны, то крестовина совершает сферическое движение вокруг неподвижного центра O (рис. 3). При известном законе движения ведущего вала φ1 = f(t) требуется определить угол поворота φ2 и угловую скорость ω2 ведомого вала.
Принимая за начало координат неподвижную точку крестовины, составим расчетную схему и направим координатные оси как показано на рис. 3, 4.
Для установления зависимостей между углами φ1 и φ2 строим таблицу направляющих косинусов между осями подвижной и неподвижной системами координат. После преобразования получим:
|
x′ |
y′ |
z′ |
|
|
x |
cosacosφ2 |
cosφ1 |
a13 |
|
y |
sinφ2 |
sinφ1 |
a23 |
|
z |
sinacosφ2 |
0 |
a33 |
Элементы третьего столбца этой таблицы не вычислены. Для определения угла поворота j2 это не требуется. Далее заметим, что в таблице направляющих косинусов скалярное произведение двух любых строчек и двух любых столбцов равно нулю. Это есть условие перпендикулярности соответствующих осей.
Рис. 3. Схема движения крестовины
Рис. 4. Углы Эйлера
Применяя условие перпендикулярности осей Ox′и Oy′, получим
откуда
(1)
где φ1 = f(t).
Уравнение (1) есть кинематическое уравнение вращения ведомого вала. При равномерном вращении ведущего вала
и
2. Определение угловой скорости w2 ведомого вала.
Дифференцируя (1) по времени и считая a = const, после преобразования будем иметь:
(2)
где .
Таким образом, угловая скорость ведомого вала зависит не только от угловой скорости но и от угла поворота ведущего вала. При равномерном вращении ведущего вала ω1 = const и при a = const угловая скорость ω2 будет функцией угла φ1, т.е. ведомый вал будет вращаться неравномерно.
Передаточное отношение
(3)
При заданном угле a передаточное отношение будет максимальным при φ1 = 0, π, 2π, ..., т.е. при совпадении плоскости ведущей вилки с плоскостью, содержащей оси валов. Максимальное значение передаточного отношения
Минимальное значение передаточного отношения достигается при , т.е. когда плоскость ведущей вилки перпендикулярна к плоскости, содержащей оси валов:
Таким образом, отношение скоростей заключено в интервале
На рис. 5 изображены два графика зависимости передаточного отношения от угла поворота ведущего вала при α = 0,1 рад и при α = 0,5 рад.
Из сравнения двух кривых видно, что при увеличении угла увеличивается неравномерность вращение ведомого вала. Для хаpaктеристики неравномерности вращение ведомого вала используется коэффициент
называемый коэффициентом неравномерности передачи.
Очевидно, что при a = 0 коэффициент k = 0. Для малых углов a коэффициент k незначителен, ас возрастанием a коэффициент k резко увеличивается, достигая при 90° бесконечности, т.е. движение становится невозможным.
Рис. 5. Зависимость передаточного отношения от угла поворота ведущего вала
Это обстоятельство значительно уменьшает область применимости карданной передачи. Она с успехом применяется на «классике», а для автомобиля с передним приводом такая передача не подходит.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Курс теоретической механики для математиков. - ТулГУ, 2008.- 300 с.
Статья в формате PDF
121 KB...
28 04 2024 17:37:49
Статья в формате PDF
106 KB...
27 04 2024 12:52:57
Разработан новый морфометрический показатель площади контакта эпителия и стромы. Показатель использовался автором при многолетних исследованиях морфофункционального состояния щитовидной железы у женщин и в эксперименте.
...
26 04 2024 16:12:58
Статья в формате PDF
114 KB...
25 04 2024 23:48:26
Статья в формате PDF
987 KB...
24 04 2024 2:48:24
Статья в формате PDF
111 KB...
23 04 2024 11:59:36
Статья в формате PDF
355 KB...
21 04 2024 22:40:58
Статья в формате PDF
94 KB...
20 04 2024 9:21:45
Статья в формате PDF
287 KB...
18 04 2024 15:14:53
Статья в формате PDF
92 KB...
17 04 2024 17:14:17
Статья в формате PDF
110 KB...
16 04 2024 14:22:35
Статья в формате PDF
124 KB...
14 04 2024 9:21:42
Статья в формате PDF
270 KB...
13 04 2024 19:46:27
Статья в формате PDF
252 KB...
12 04 2024 23:30:19
Статья в формате PDF
173 KB...
11 04 2024 11:15:43
Статья в формате PDF
124 KB...
10 04 2024 17:42:35
Статья в формате PDF
221 KB...
09 04 2024 18:27:53
Статья в формате PDF
104 KB...
08 04 2024 19:21:30
Статья в формате PDF
128 KB...
07 04 2024 14:35:23
Статья в формате PDF
113 KB...
06 04 2024 10:37:45
В работе показано как, используя концептуальный язык «Бинарная Модель Знаний», можно представлять метаданные для публикаций по биологии медицине в Семантическом Вебе. Представление метаданных дается в форме соответствующих онтологий.
...
05 04 2024 0:24:12
Статья в формате PDF
99 KB...
04 04 2024 8:18:42
Статья в формате PDF
111 KB...
03 04 2024 11:34:37
Приведены данные по концентрациям и соотношениям изтопов стронция и неодима в шошонитовых гранитоидах Алтае-Саянской складчатой области, Большого Кавказа, Британских каледонид, Шотландии, Западного Кунь-Луня, Бразилии. Выделены 4 подтипа гранитоидов, различающихся степенями изотопной обогощённости и деплетированности. По соотношениям 87Sr/86Sr отмечены широкие вариации значений от 0,7022 (мантийные значения) до 0,712958 (компонент обогащённой мантии c контаминацией корового материала). Все подтипы шошонитовых гранитоидов тяготеют к компонентам обогащённой мантии типов EM I и EM II. Это связывается с допущением о вовлечении в субдукционный процесс нижней части континентальной литосферы, или с субдуцированием в мантию терригенных осадков.
...
01 04 2024 22:22:34
Под наблюдением автора было 262 больных острым холециститом. Обсуждаются вопросы адаптации больных к условиям операционного и послеоперационного периодов, которая зависит от окислительно-восстановительных процессов, обусловленных функционированием ферментативных систем, гипоксии тканей, снижения приспособительных реакций, особенно выраженных у лиц старше 50 лет. В контрольной группе (178) больных уже при поступлении в клинику намечалась тенденция к снижению РО2 в подкожно-жировой основе, а в момент операции оно было выраженным и устойчивым, которое держалось в течение 6 дней. Так же на всем протяжении послеоперационного периода у больных наблюдалось уменьшение кислородной емкости крови, концентрации SH-групп в плазме крови, только к моменту выписки эти показатели приближались к норме. Концентрация молочной и пировиноградной кислот крови тоже было повышенным. В исследуемой группе (84) больных, которые получали в комплексном лечении во время операции и послеоперационном периоде ганглиоблокаторы и гепарин, напряжение кислорода во время операции повышалось на 68%, повышение сохранялось 2-3 дня, а к концу 5 дня рО2 было в пределах нормы. Намечалась тенденция увеличения кислородной емкости крови и SH-групп в плазме. Не смотря на то, что при поступлении лактат и пируват были выше контроля, уже в первый день после операции эти показатели были ниже контрольных. Автор делает вывод о том, что применение в комплексном лечении ганглиоблокаторов и гепарина, позволяло улучшать кислородный баланс крови и ткани и, улучшать окислительновосстановительные процессы, адаптацию организма больного к стрессовым условиям, что способствовало снижению процента послеоперационных осложнений и летальности.
...
31 03 2024 8:58:29
Надежность кристаллизационных установок можно обеспечивать, учитывая, что при ведении основного процесса протекают побочные процессы (агломерация кристаллов, их дробление, инкрустация, вторичное образование зародышей и др.).
...
30 03 2024 1:25:22
Статья в формате PDF
112 KB...
29 03 2024 5:45:21
Статья в формате PDF
110 KB...
28 03 2024 12:55:20
Статья в формате PDF
245 KB...
27 03 2024 12:26:42
Статья в формате PDF
118 KB...
26 03 2024 9:23:31
Статья в формате PDF
236 KB...
24 03 2024 19:58:14
Статья в формате PDF
138 KB...
23 03 2024 7:41:50
Статья в формате PDF
118 KB...
22 03 2024 23:39:21
Статья в формате PDF
122 KB...
21 03 2024 6:44:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
