ИГНОРИРОВАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА «УДЕ» В ОБУЧЕНИИ КАК РАЗОБЩЕНИЕ РОДСТВЕННЫХ ПОНЯТИЙ
Речь идет о школьном курсе математики, где отсутствует преемственность при изучении темы «Кривые второго порядка» с программой вуза, а это вызывает ряд трудностей у студентов -первокурсников при изучении этого материала. Дело в том, что название этой темы свидетельствует о кривых линиях, составляющих одно семейство- кривые линии, алгебраическая форма которых представляется уравнением второй степени с двумя переменными. Это и есть научная концепция этой темы. Возникает вопрос: разве учащимся средней школы такое осмысление или восприятие этой темы вредно? Сюда входит всего четыре вида кривых: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
Теперь заглянем в школьные программы и учебники относительно отражения в них этой темы. В любом варианте программы школьного курса математики обнаруживается почти одинаковая картина: окружность изучается, начиная с первых классов, как в геометрической, так и в алгебраической форме. Парабола и гипербола рассматриваются поверхностно, чаще в геометрической форме, как графические изображения функций, даже не напоминая об их «родстве». Эллипс вообще не представлен в школьной программе, несмотря на то, что он самое близкое понятие к окружности как геометрической, так и алгебраической формами. С другой стороны, ни одна программа по математике для вуза не обходится без темы «Кривые второго порядка». Значит, изучение этой темы в том или ином объеме в школе требуется гуманитаризацией математического образования, желанием общества осуществить призыв -«математика для каждого», а также широким проникновением компьютерной технологии в познании. Даже при поступлении ребёнка в школу для выяснения уровня его развития психолог проводит с ним беседу, где встречается понятие «овал», а граница овала представляет эллипс. В дальнейшем тот же ребенок в школе не встречается ни с понятием «овал», ни с понятием «эллипс».
Анализ наличия информации у школьников о кривых второго порядка, а также качества знаний учащихся по этой теме показывает, что учащиеся не получают целостного представления об этом важном разделе, имеющем как теоретическое, так и прикладное направления. Материал представлен бессистемно, отрывочно, без обобщения, без выделения родовых и видовых свойств кривых. Все это мешает пониманию школьниками данного раздела и, конечно, тормозит дальнейшее развитие математического образования в вузах и техникумах. Мы исходили из того, что тема «Кривые второго порядка» должна быть изучена в рамках основной школы, хотя бы на завершающем этапе. При этом должны быть обобщены все сведения о кривых второго порядка, которые учащиеся получили в предыдущих классах. Эта тема должна становиться пропедевтикой программы любого вуза по математике. Важность изучения этой темы в основной школе обусловлена ещё и тем, что в вузах или колледжах тема «Кривые второго порядка» изучается дедуктивным подходом при отсутствии достаточной индуктивной базы, поэтому качество усвоения материала студентами желает лучшего. Изучение этой темы в основной школе на индуктивно-дедуктивной основе способствовало бы более глубокому её раскрытию в вузах.
Наш опыт работы в школе по изучению темы: «Кривые второго порядка» - в IX классе подтверждает целесообразность следования следующей методики её изложения в школе, посвящая эллипсу, гиперболе и параболе по два параграфа [1, с. 294-308]:
1. Восприятие всех кривых второго порядка одновременно в геометрической форме с учетом их родового единства, выраженной в алгебраической форме. Такое фронтальное знакомство даёт учащимся целостное представление об этих кривых.
2. Изображение кривых второго порядка на координатной плоскости, как в общем случае, так и в частном, когда их оси симметрии совпадают с осями координат.
3. Выявление свойств точек каждой кривой с последующим определением кривой и выводом её уравнения.
4. Сравнение кривых второго порядка на основе их алгебраических форм.
5. Использование координатной плоскости для перехода от их алгебраической формы записи к геометрической, и наоборот.
6. Решение уравнений и неравенств и их систем графическим методом.
При соблюдении этих условий, вытекающих из индуктивно-наглядного способа восприятия материала, достигаем своей цели. Цитируем небольшой фрагмент из учебного посо-
бия [1, с. 295]: «Эллипс, как и окружность, является замкнутой кривой, но отличается от окружности тем, что у него не все диаметры равны и не каждый диаметр является осью его симметрии, а только два: диаметр наибольшей длины и диаметр наименьшей длины, причём они взаимно перпендикулярны и точкой их пересечения делятся пополам.
Если взять два взаимно перпендикулярных диаметра окружности и середину одного из них скользить по другому, то в момент совпадения скользящей точки с окружностью, концы согнутого диаметра, скользя по той же прямой, сольются в одной точке - в центре окружности. Если повторить то же самое с эллипсом ( середину большого диаметра скользить по малому диаметру), то, в момент совпадения скользящей точки по малому диаметру с точкой эллипса, концы большого диаметра, скользя по этой же прямой, не сольются в одной точке, а остаются на том же диаметре по разные стороны от центра эллипса, занимая положения точек F1 и F2 на большом диаметре. При этом расстояния от любой точки (С) эллипса до этих точек в сумме дают длину большого диаметра (|СF1| + |СF2| = |АВ|). Здесь обнаруживается аналогия с тем, что сумма двух расстояний от точки окружности до её центра равна её диаметру. Сумма двух расстояний от точки эллипса до его фокусов равна длине его большого диаметра».
Такой конструктивный и индуктивно-наглядный подход в школе к изучению кривых второго порядка на завершающем этапе среднего звена математического образования даёт возможность не только обобщить полученные до сих пор сведения об этих кривых, но и представить их как различные варианты одного и того же понятия «кривая второго порядка». Более того, такой подход к изучению кривых второго порядка в IX классе подготовит учащихся к глубокому изучению этой темы в колледжах и в вузах, к решению задач, связанных с вычислением площадей криволинейных трапеций с помощью понятия «интеграл» на следующих этапах своего образования, к решению систем уравнений и неравенств.
Список литературы
1. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9. - Махачкала: ДГПУ, 2010. - 350 с.
Статья в формате PDF
527 KB...
28 04 2024 23:10:47
Статья в формате PDF
120 KB...
26 04 2024 4:37:15
Статья в формате PDF
133 KB...
25 04 2024 6:52:39
С экологических позиций излагается представление о человеке как метасистеме, состоящей из макроскопического (тело) и микроскопического (микробиота) компонентов. Последний определяется как биоценоз микроорганизмов — бактерий, простейших, микроскопических грибов и вирусов, встречающийся у здоровых людей. Приводятся некоторые количественные хаpaктеристики микробиоты человека: общее число микроорганизмов, суммарная биомасса, процентное содержание облигатной, факультативной и транзиторной составляющих, время, за которое происходит смена генерации микроорганизмов. Рассматриваются главные системоообразующие факторы, обеспечивающие целостность микробиоты: структурный, метаболический, генетический и информационный. Анализируются взаимоотношения микробиоты и макроорганизма в нормальных физиологических условиях и при патологии. Обсуждаются механизмы развития дисбиозов и патогенетически обоснованные подходы к их коррекции.
...
24 04 2024 18:17:38
Статья в формате PDF
269 KB...
23 04 2024 14:10:54
Статья в формате PDF
207 KB...
22 04 2024 22:36:10
Статья в формате PDF
109 KB...
21 04 2024 4:19:20
Статья в формате PDF
129 KB...
20 04 2024 3:33:10
Статья в формате PDF
116 KB...
19 04 2024 5:12:35
Обсуждается проблема описания устойчивости почвенных экосистем в рамках принципа Ле Шателье-Брауна.
...
18 04 2024 22:34:15
Статья в формате PDF
149 KB...
16 04 2024 4:13:41
Новым методом в диагностике болезней и оценке физиолого-биохимического статуса организма животных является определение динамического поверхностного натяжения (ПН) сыворотки крови. У лошадей разного пола, возраста и породы ПН имеет ряд особенностей. Установлено, что у жеребцов разных пород наблюдаются отличия в изменениях ПН сыворотки крови с возрастом, наиболее выраженные в возрасте 7–8 лет. Наиболее специфичным показателем породы и возраста является угол наклона начального и конечного участка тензиограммы, что может быть использовано в пpaктике в качестве экспресс-контроля возраста и породы лошадей по пробам крови. При проведения измерений были получены высокие значения ПН при малых временах существования поверхности для некоторых групп животных, что может быть связано с особым соотношением компонентов (белки, липиды, соли и др.) в сыворотке крови.
...
15 04 2024 9:40:14
Статья в формате PDF
103 KB...
14 04 2024 3:18:38
Статья в формате PDF
113 KB...
13 04 2024 3:45:19
Статья в формате PDF
112 KB...
11 04 2024 18:40:17
Статья в формате PDF
90 KB...
10 04 2024 0:27:14
Статья в формате PDF
117 KB...
08 04 2024 11:25:35
Изучено изменение количества эритроцитов и состояние их мембран при переезде студентов в новую местность и при адаптации к условиям обучения в вузе. Полученные результаты свидетельствуют о более выраженных качественных изменениях эритроцитов по сравнению с их количественным составом. Это выражается в изменении соотношении эритроцитов по стойкости: преобладание числа низкостойких эритроцитов у городских студентов и средне- и высокостойких – у приезжих, что является свидетельством большей выраженности компенсаторных реакций в группе приезжих студентов.
...
07 04 2024 18:22:40
Статья в формате PDF
128 KB...
06 04 2024 17:50:37
Статья в формате PDF
395 KB...
05 04 2024 23:41:57
Статья в формате PDF
243 KB...
04 04 2024 15:40:42
Статья в формате PDF
173 KB...
03 04 2024 21:21:10
Статья в формате PDF 284 KB...
02 04 2024 23:53:10
Статья в формате PDF
117 KB...
01 04 2024 6:36:33
Статья в формате PDF
130 KB...
31 03 2024 13:27:26
Статья в формате PDF
120 KB...
30 03 2024 0:30:59
Дана хаpaктеристика локализации и цитологических особенностей cart-пептидсодержащих нейронов, выявленных на территории кортико-медиальной группировки миндалевидного комплекса мозга
...
29 03 2024 11:36:14
Статья в формате PDF
114 KB...
28 03 2024 9:35:33
Статья в формате PDF
130 KB...
27 03 2024 0:45:10
В статье дается анализ состояния проблемы естественнонаучного образования в свете гуманистических подходов к образованию личности и на фоне основных тенденций и противоречий развития образовательных систем России.
В центре исследования саморазвивающаяся, самообразующаяся личность. Преподаватель рассматривается как создатель проекта, организатор, помощник, фасилитатор учебной деятельности студента.
Естественнонаучная составляющая образования показана как неотъемлемая часть культуры. В качестве альтернативы традиционной (линейной, унифицированной) технологии обучения в высшем учебном заведении предлагается концептуальная авторская модель управления естественнонаучным образованием.
...
26 03 2024 12:37:15
Статья в формате PDF
107 KB...
25 03 2024 19:20:51
Статья в формате PDF
110 KB...
22 03 2024 2:14:40
Уникальные возможности линейных рекуррентных уравнений первого порядка А(n+1) = aA(n) + b позволяют хаpaктеризовать закономерности изменения различных свойств органических соединений (А) не только в пределах локальных групп гомологов, но и одновременно всех рядов с одинаковыми гомологическими разностями. Более того, рекуррентные соотношения применимы к функциям не только целочисленных (число атомов углерода в молекуле), но и равноотстоящих значений аргументов A(x+Δx) = aA(x) + b, (Δx = const). Этот способ аппроксимации проиллюстрирован на примерах температурных зависимостей растворимости различных веществ в воде и даже времен релаксации в высокочастотных полях.
...
20 03 2024 2:34:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
