МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА
, (1)
где , , - соответственно матрица масс и приведенных моментов инерции, матрица коэффициентов демпфирования и матрица коэффициентов жесткостей звеньев МС; - вектор ускорений обобщенных координат (количество координат равно числу степеней свободы всех рассматриваемых звеньев МС), однозначно определяющих положение всех частей МС; - вектор разностей скоростей обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор разностей перемещений обобщенных координат взаимодействующих масс МС; - вектор функций обобщенных сил, действующих на обобщенные координаты; t - текущее время.
Для вывода системы дифференциальных уравнений вида (1) на пpaктике широко применяется уравнение Лагранжа второго рода вида:
, (2)
где Т - кинетическая энергия МС; П - потенциальная энергия МС; Ф - диссипативная функция, хаpaктеризующая уменьшение энергии с течением времени; Qk - обобщенная сила, соответствующая k-ой обобщенной координате ; - скорость обобщенной координаты.
Известно, что уравнение (2) справедливо для МС с голономными связями. Для исследования движения неголономной системы теоретические разделы механики требуют применения специальных уравнений, например, уравнение Аппеля или уравнений, получаемых из дифференциальных вариационных принципов механики, что затрудняет проведения анализа динамики конструкции МС. Более того, на пpaктике многие МС могут быть как голономными, так и неголономными в зависимости от режимов работы МС. Например, у большого количества машин в трaнcмиссиях имеются фрикционные муфты сцепления. При работе с блокированной муфтой сцепления мы имеем голономную МС, а при ее буксовании появляется неголономная связь. В данном случае актуален вопрос о возможности применения уравнения (2) для таких неголономных систем.
При появлении подобной неголономной связи предлагается рассматривать МС как комбинацию ее двух частей с голономными связями, соединенных между собой некоторой активной силовой связью (рисунок). Пусть силовое взаимодействие этих частей осуществляется между выходными элементами первой части (выходной вал, ведущие детали муфты сцепления и т.п.) и входными элементами второй части МС (входной вал, ведомые детали муфты сцепления, исполнительные механизмы рабочих органов и т.п.). Силовая связь при математическом описании работы МС может иметь сложный хаpaктер и представлять собой сумму крутящих моментов и сил, зависящих как от обобщенных координат соединяемых элементов (позиционные силы, например, сила упругости), так и от их скоростей (силы сопротивления, например, демпфирования, трения и т.п.) и ускорений (силы инерции).
Рисунок 1. Упрощенная структурная схема МС
Схематическое разделение машины на две составляющие ее части позволяет раздельно разpaбатывать математические модели различных режимов работы МС для составляющих ее частей с помощью уравнения Лагранжа второго рода (2). Система дифференциальных уравнений, описывающая работу МС в целом, получается путем простого добавления к системе дифференциальных уравнений, соответствующей первой части МС, системы уравнений, описывающей работу второй части МС, с учетом силовой связи между обобщенными координатами соединяемых элементов этих частей машины.
В этом случае количество уравнений, описывающих движение МС, будет больше, в сравнении с применением уравнения Аппеля. Но при численных методах интегрирования на ПЭВМ систем дифференциальных уравнений типа (1) наиболее рационально иметь избыточные дифференциальные уравнения и универсальный подход к построению математических моделей МС с голономными и неголономными связями, чем применять более сложный и трудоемкий математический аппарат разработки математических моделей (систем дифференциальных уравнений) динамики МС.
Статья в формате PDF 238 KB...
26 04 2024 22:26:10
Статья в формате PDF 171 KB...
25 04 2024 12:36:31
Статья в формате PDF 111 KB...
24 04 2024 4:52:46
Статья в формате PDF 311 KB...
23 04 2024 10:28:52
Статья в формате PDF 153 KB...
22 04 2024 23:23:33
Статья в формате PDF 108 KB...
21 04 2024 23:33:52
Статья в формате PDF 112 KB...
20 04 2024 13:44:21
Статья в формате PDF 104 KB...
18 04 2024 11:15:21
Статья в формате PDF 315 KB...
17 04 2024 13:27:12
Статья в формате PDF 107 KB...
16 04 2024 22:13:26
Статья в формате PDF 286 KB...
15 04 2024 6:22:47
Статья в формате PDF 100 KB...
14 04 2024 0:38:17
Статья в формате PDF 121 KB...
13 04 2024 21:24:26
Статья в формате PDF 351 KB...
12 04 2024 19:26:46
Статья в формате PDF 106 KB...
11 04 2024 4:51:50
Статья в формате PDF 295 KB...
10 04 2024 1:27:12
Статья в формате PDF 100 KB...
09 04 2024 15:40:45
Статья в формате PDF 109 KB...
08 04 2024 21:46:46
Статья в формате PDF 129 KB...
07 04 2024 10:29:49
Статья в формате PDF 153 KB...
05 04 2024 4:54:33
Приведены данные по поведению золота в расплавах различной кремнекислотности. На основании авторских данных и других исследователей намечен основной термодинамический и петрологический механизм поведения золота в расплавах. Установлена важная роль смены режима окисленности – восстановленности расплавов. Отмечена роль коэффициента разделения элементов при эволюции и фpaкционировании расплавов. Более предпочтительна ассоциация крупных месторождений золота с восстановленными магмами, сформировавшимися в процессе контаминации углеродистым коровым материалом родоначальных мантийных базальтоидных магм. ...
04 04 2024 7:20:55
Астpaxaнская область является зоной эндемичной по мочекаменной болезни. За последние годы, по данным литературы, экологическое состояние области ухудшилось, назрела проблема загрязнения волжского водного бассейна. Анализ заболеваемости и распространенности мочекаменной болезни указывает на существенный рост данных показателей в период с 1991 по 2004 годы среди взрослого населения и подростков, особенно в Черноярском, Приволжском и Лиманском районах Астpaxaнской области. Выявленный рост заболеваемости мочекаменной болезни требует решения медико-социальных проблем и проблем, связанных с экологическим нeблагополучием области. ...
03 04 2024 12:19:52
Статья в формате PDF 162 KB...
01 04 2024 23:18:43
Статья в формате PDF 250 KB...
31 03 2024 3:58:13
Статья в формате PDF 111 KB...
30 03 2024 0:58:13
Статья в формате PDF 111 KB...
29 03 2024 10:31:50
Статья в формате PDF 236 KB...
25 03 2024 1:33:54
24 03 2024 9:27:28
Статья в формате PDF 322 KB...
23 03 2024 13:51:16
Измерены коэффициенты аэродинамического сопротивления и параметры асимметрии тонких полых конусообразных тел. ...
22 03 2024 18:48:37
Статья в формате PDF 256 KB...
21 03 2024 5:48:28
Статья в формате PDF 119 KB...
20 03 2024 1:19:58
Статья в формате PDF 114 KB...
19 03 2024 19:13:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::