ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИГРЫ НА МЕДИАНУ

Афанасьев В.В. Суворова М.А. Статья в формате PDF 319 KB Изучение теории вероятностей через рассмотрение различных азapтных игр вызывает интерес у студентов и учащихся. В основе одного из таких подходов лежит нахождение числовых хаpaктеристик положения случайных величин [1.C.81-86]. Большая часть задач сводится к вычислению моды или математического ожидания, тем более, что они удобны для аналитических преобразований. А вот задачи, в которых выбор стратегии зависит от нахождения медианы, в литературе встречается крайне редко. Напомним, что медианой дискретной случайной величины  называется такое значение , что  и .

В работе предлагается система задач, инициированных одной идеей, и её обобщение. Такое изложение может являться и иллюстрацией идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, в которой утверждается: «для того, чтобы прийти к какому - либо обобщению при таком подходе, необходимо решить доста­точно большое количество задач, постепенно выделяя «общие» для всех задач черты. Задача, поставленная перед учеником, может пре­вратиться в учебную только в том случае, если ученик (само­стоятельно или под руководством учителя) осуществляет переформулирование ее - вместо поиска частного способа решения он на­чинает искать обобщенный способ решения данного класса задач» [2].

Задача. Игроку предлагается купить жетоны по 2 рубля за каждый. Затем подбрасываются две игральных кости, а очки суммируются. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по 3 рубля. Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по 1 рублю. Сколько целесообразно купить жетонов?

Решение. Так как на двух костях может выпасть от двух до двенадцати очков, то покупать жетонов больше двенадцати и меньше двух нет смысла. Заполним таблицу для величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов.

Таблица 1. Величины прибыли, соответствующей выпавшей сумме очков и количеству купленных жетонов

Вероят-ность

               Кол-во жетонов j

     Сумма очков i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1/36

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

2/36

3

2

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

3/36

4

2

3

4

2

2

1

0

-1

-2

-3

-4

4/36

5

2

3

4

5

4

3

2

1

0

-1

-2

5/36

6

2

3

4

5

6

5

4

3

2

1

0

6/36

7

2

3

4

5

6

7

6

5

4

3

2

5/36

8

2

3

4

5

6

7

8

7

6

5

4

4/36

9

2

3

4

5

6

7

8

9

8

7

6

3/36

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

8

2/36

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10

1/36

12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Математическое ожидание прибыли

2

2,94

3,78

4,44

4,89

5,06

4,89

4,44

3,78

2,94

2

Наибольшее значение математическое ожидание прибыли игрока получается при покупке семи жетонов. Обратим внимание, что для случайной величины {сумма очков при подбрасывании двух игральных костей}, медиана  равна 7, что совпадает с найденным оптимальным количеством жетонов.

Аналогичные примеры можно предложить, подбрасывая несколько игральных кубиков или монет, проводя повторные зависимые испытания или независимые испытания по схеме Бернулли.

Обобщенная задача. Игроку предлагается купить жетоны по a рублей за каждый. Затем проводится некоторый эксперимент, в результате которого игрок может набрать определенное количество очков. За каждое выпавшее очко на каждый купленный жетон выплачивается по a + h рублей . Если жетонов больше, чем выпало очков, то за каждый оставшийся жетон выплачивают по a - h рублей. Сколько нужно купить жетонов, чтобы выигрыш был максимальным?

Решение. Обозначим величину выигрыша при покупке j жетонов и выпадении i очков через .

По условию задачи,

 

Математическое ожидание  прибыли игрока при покупке им j жетонов вычислим, используя найденные .

Из n чисел  найдем максимальное значение , то есть такое, что

Поскольку , то

Следовательно,

 или

Откуда следует, что математическое ожидание  прибыли игрока максимально, когда приобретаемое число жетонов совпадает с медианой  первоначальной случайной величины X заданного испытания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2004. 250с.
  2. Смирнов С.А., Котова И.Б., Шиянов Е.Н. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. 512с.

Работа представлена на IV научную конференцию с международным участием «Стратегия естественнонаучного образования», 19- 26 февраля 2005г. Хургада (Египет). Поступила в редакцию 12.01.05 г.


ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КОРРЕКЦИИ ГЕМОСТАЗА ПРОЛОНГИРОВАННЫМИ НИТРАТАМИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ И СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ ФКП

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КОРРЕКЦИИ ГЕМОСТАЗА ПРОЛОНГИРОВАННЫМИ НИТРАТАМИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ И СТЕНОКАРДИЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ ФКП Статья в формате PDF 237 KB...

01 05 2024 13:57:52

О НАХОДКЕ VERMIPSYLLA YEAЕ НА ТЕРРИТОРИИ СНГ (SIPHONAPTERA: VERMIPSYLLIDAE)

О НАХОДКЕ VERMIPSYLLA YEAЕ НА ТЕРРИТОРИИ СНГ (SIPHONAPTERA: VERMIPSYLLIDAE) Статья в формате PDF 193 KB...

30 04 2024 21:13:49

Маркетинг в деятельности многопрофильной больницы

Маркетинг в деятельности многопрофильной больницы Статья в формате PDF 117 KB...

29 04 2024 5:32:41

ГЕНДЕРНЫЕ АСПЕКТЫ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ ПАТОЛОГИИ

ГЕНДЕРНЫЕ АСПЕКТЫ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ ПАТОЛОГИИ Статья в формате PDF 313 KB...

28 04 2024 14:25:58

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА Статья в формате PDF 661 KB...

27 04 2024 18:23:44

РОЛЬ ВОДЫ В ОСНОВНЫХ СТРУКТУРАХ ЖИВОГО ОРГАНИЗМА

РОЛЬ ВОДЫ В ОСНОВНЫХ СТРУКТУРАХ ЖИВОГО ОРГАНИЗМА Статья в формате PDF 950 KB...

26 04 2024 10:33:47

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОЦЕСС ТРАВЛЕНИЯ ФОСФИДА ИНДИЯ В МАГНЕТРОННОМ РАЗРЯДЕ

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОЦЕСС ТРАВЛЕНИЯ ФОСФИДА ИНДИЯ В МАГНЕТРОННОМ РАЗРЯДЕ Статья в формате PDF 130 KB...

25 04 2024 7:26:49

Морфологическое обоснование эффективности фибрино-литической терапии при артериальных тромбозах

Морфологическое обоснование эффективности фибрино-литической терапии при артериальных тромбозах Статья в формате PDF 104 KB...

24 04 2024 21:23:51

АГРОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ СДЕРЖИВАНИЯ РАЗВИТИЯ ФУЗАРИОЗА КОЛОСА ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ

АГРОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ СДЕРЖИВАНИЯ РАЗВИТИЯ ФУЗАРИОЗА КОЛОСА ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ Статья в формате PDF 145 KB...

23 04 2024 8:34:18

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ БИОГЕННОЙ ВОДЫ НА СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА МЯСНЫХ СИСТЕМ ПРИ ШПРИЦЕВАНИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ БИОГЕННОЙ ВОДЫ НА СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА МЯСНЫХ СИСТЕМ ПРИ ШПРИЦЕВАНИИ Статья в формате PDF 286 KB...

22 04 2024 15:43:33

ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2

ТЕОРИЯ СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ LiCO2 Статья в формате PDF 97 KB...

21 04 2024 4:53:22

МТС-ГЛОБАЛЬНЫЙ МОБИЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

МТС-ГЛОБАЛЬНЫЙ МОБИЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР Статья в формате PDF 256 KB...

20 04 2024 16:35:28

ХАРАКТЕРИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ ЗАБАЙКАЛЬСКОГО КРАЯ В СОЦИОКУЛЬТУРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРИГРАНИЧЬЯ

ХАРАКТЕРИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ ЗАБАЙКАЛЬСКОГО КРАЯ В СОЦИОКУЛЬТУРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРИГРАНИЧЬЯ Статья в формате PDF 101 KB...

19 04 2024 16:26:38

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИС ТЕХНОЛОГИЙ КАК СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЛАЗЕРНОГО ЛОКАТОРА УТЕЧЕК ГАЗА КОМПЛЕКСНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИС ТЕХНОЛОГИЙ КАК СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЛАЗЕРНОГО ЛОКАТОРА УТЕЧЕК ГАЗА КОМПЛЕКСНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ Статья в формате PDF 169 KB...

18 04 2024 0:52:47

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС СИСТЕМЫ КРОВИ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЕРОСОДЕРЖАЩИХ ПОЛЛЮТАНТОВ

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС СИСТЕМЫ КРОВИ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЕРОСОДЕРЖАЩИХ ПОЛЛЮТАНТОВ Статья в формате PDF 112 KB...

17 04 2024 2:37:56

НАРУШЕНИЯ ПИСЬМА И ИХ КОРРЕКЦИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С БИЛИНГВИЗМОМ

НАРУШЕНИЯ ПИСЬМА И ИХ КОРРЕКЦИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С БИЛИНГВИЗМОМ Статья в формате PDF 112 KB...

16 04 2024 16:50:13

СОЗИДАТЕЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ – ЗАЛОГ УСПЕШНОГО УПРАВЛЕНИЯ

СОЗИДАТЕЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ – ЗАЛОГ УСПЕШНОГО УПРАВЛЕНИЯ Статья в формате PDF 137 KB...

15 04 2024 19:42:49

Особенности применения математикостатистических методов обработки данных медицинских исследований и их учет при подготовке будущего врача

Особенности применения математикостатистических методов обработки данных медицинских исследований и их учет при подготовке будущего врача Статья в формате PDF 131 KB...

14 04 2024 0:59:31

ВЛИЯНИЕ ФИТОНЦИДОВ И ЭФИРНЫХ МАСЕЛ НА МИКРОФЛОРУ ВОЗДУХА

ВЛИЯНИЕ ФИТОНЦИДОВ И ЭФИРНЫХ МАСЕЛ НА МИКРОФЛОРУ ВОЗДУХА Статья в формате PDF 117 KB...

13 04 2024 18:40:26

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТУДЕНТОВ С ПОЗИЦИИ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИЧНОСТИ

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УМСТВЕННОЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СТУДЕНТОВ С ПОЗИЦИИ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИЧНОСТИ Статья в формате PDF 131 KB...

12 04 2024 4:51:14

ОСНОВЫ ЭКОМОНИТОРИНГА НЕФТЕДОБЫВАЮЩЕЙ ОТРАСЛИ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ

ОСНОВЫ ЭКОМОНИТОРИНГА НЕФТЕДОБЫВАЮЩЕЙ ОТРАСЛИ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ Статья в формате PDF 206 KB...

11 04 2024 23:50:40

КОНКУРЕНЦИЯ В УСЛОВИЯХ ДУОПОЛИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

КОНКУРЕНЦИЯ В УСЛОВИЯХ ДУОПОЛИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Рассмотрена экономико-математическая модель конкуренции двух фирм на однородном рынке сбыта с точки зрения теории оптимального управления. Приводится формулировка соответствующей задачи отыскания программного управления, минимизирующего суммарные издержи предприятия, необходимые для достижения заданной рыночной доли на дуополистическом рынке. Дана экономическая интерпретация полученных результатов. ...

10 04 2024 18:13:32

ИСТОКИ ГУМАНИСТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИСТОКИ ГУМАНИСТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 317 KB...

09 04 2024 4:34:48

ПОДЖЕЛУДОЧНАЯ ЖЕЛЕЗА У БЕЛОЙ КРЫСЫ

ПОДЖЕЛУДОЧНАЯ ЖЕЛЕЗА У БЕЛОЙ КРЫСЫ Статья в формате PDF 297 KB...

08 04 2024 4:59:42

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДАХ ОБРАБОТКИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДАХ ОБРАБОТКИ Статья в формате PDF 459 KB...

07 04 2024 5:57:16

РАБОТА С РОДИТЕЛЯМИ КАК СРЕДСТВО СОЦИАЛЬНОЙ АДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМ НЕДОРАЗВИТИЕМ

РАБОТА С РОДИТЕЛЯМИ КАК СРЕДСТВО СОЦИАЛЬНОЙ АДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ С ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМ НЕДОРАЗВИТИЕМ Статья в формате PDF 98 KB...

06 04 2024 17:12:40

ВЛИЯНИЕ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ ГЕНЕРАТИВНЫХ ОРГАНОВ ЛЮЦЕРНЫ ПЕРВОГО ГОДА ЖИЗНИ

ВЛИЯНИЕ МИКРОЭЛЕМЕНТОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ ГЕНЕРАТИВНЫХ ОРГАНОВ ЛЮЦЕРНЫ ПЕРВОГО ГОДА ЖИЗНИ Установлено, что замачивание семян люцерны и опрыскивание вегетирующих растений в растворах микроэлементов бора, марганца, цинка, меди на первых этапах органогенеза способствует ускоренной закладке генеративных органов, образованию бугорков, дающие начало листьям и прилистникам, количество заложившихся цветков, боковых и пазушных соцветий, нарастание верхушечного конуса главного и боковых побегов. Опрыскивание микроэлементами по вегетирующим растениям на четвертом этапе органогенеза благоприятно влияет на формирование зачаточных кистей с большим числом цветочных бугорков, и увеличивают жизнеспособность пыльцы. Наибольшая эффективность отмечается при замачивании и опрыскивании бором, марганцем и медью. ...

05 04 2024 17:35:21

МОТИВАЦИОННЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ УМСТВЕННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

МОТИВАЦИОННЫЕ ФАКТОРЫ РАЗВИТИЯ УМСТВЕННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ Статья в формате PDF 138 KB...

04 04 2024 11:52:13

РАДИАЛЬНАЯ И ПРОДОЛЬНАЯ МОРФОМЕТРИЯ ТКАНИ ПЕЧЕНИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ЭНДОТОКСИКОЗЕ

РАДИАЛЬНАЯ И ПРОДОЛЬНАЯ МОРФОМЕТРИЯ ТКАНИ ПЕЧЕНИ ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ЭНДОТОКСИКОЗЕ Статья в формате PDF 128 KB...

03 04 2024 13:57:45

ЛАНДШАФТНОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННСТИ ВИДОВ НА ГРАНИЦЕ АРЕАЛОВ

ЛАНДШАФТНОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННСТИ ВИДОВ НА ГРАНИЦЕ АРЕАЛОВ Статья в формате PDF 154 KB...

02 04 2024 14:26:22

ПЕРСПЕКТИВЫ ОРГАНИЗАЦИИ БИРЖЕВОГО РЫНКА ЗЕРНА В РОССИИ

ПЕРСПЕКТИВЫ ОРГАНИЗАЦИИ БИРЖЕВОГО РЫНКА ЗЕРНА В РОССИИ Статья в формате PDF 110 KB...

01 04 2024 18:54:46

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫЯВЛЕНИЯ РАННЕЙ ДИАГНОСТИКИ ПРЕМОРБИДНЫХ СОСТОЯНИЙ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ (ЭНДОЭКОЛОГИИ)

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫЯВЛЕНИЯ РАННЕЙ ДИАГНОСТИКИ ПРЕМОРБИДНЫХ СОСТОЯНИЙ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ СРЕДЫ (ЭНДОЭКОЛОГИИ) Статья в формате PDF 95 KB...

31 03 2024 15:43:18

ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СЕКТОРА ИНТЕРНЕТ В КНР КАК ФАКТОР СОХРАНЕНИЯ КУЛЬТУРНОЙ ИДЕНТИЧНОСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СЕКТОРА ИНТЕРНЕТ В КНР КАК ФАКТОР СОХРАНЕНИЯ КУЛЬТУРНОЙ ИДЕНТИЧНОСТИ Статья в формате PDF 275 KB...

30 03 2024 16:22:45

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА СТИРКИ НА ОСНОВЕ ВЛИЯНИЯ ПАВ

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА СТИРКИ НА ОСНОВЕ ВЛИЯНИЯ ПАВ Статья в формате PDF 106 KB...

29 03 2024 6:28:34

ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ КОНСЕРВАНТОВ ПАМЯТНИКОВ

ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ КОНСЕРВАНТОВ ПАМЯТНИКОВ Статья в формате PDF 133 KB...

28 03 2024 1:20:21

Повышение качества обучения специалистов нефтегазовой отрасли в Нижневартовском филиале ТюмГНГУ

Повышение качества обучения специалистов нефтегазовой отрасли в Нижневартовском филиале ТюмГНГУ Статья в формате PDF 115 KB...

27 03 2024 10:43:33

РАЗМАХ И ВЕЛИЧИНА ИЗМЕНЧИВОСТИ ПРИЗНАКОВ МЕЖДУ ДИКОРАСТУЩИМИ ПОПУЛЯЦИЯМИ ЛЮЦЕРНЫ ХМЕЛЕВИДНОЙ (MEDICAGO LUPULINA L.) В УСЛОВИЯХ НОВГРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

РАЗМАХ И ВЕЛИЧИНА ИЗМЕНЧИВОСТИ ПРИЗНАКОВ МЕЖДУ ДИКОРАСТУЩИМИ ПОПУЛЯЦИЯМИ ЛЮЦЕРНЫ ХМЕЛЕВИДНОЙ (MEDICAGO LUPULINA L.) В УСЛОВИЯХ НОВГРОДСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 132 KB...

26 03 2024 11:19:35

Лечение подкожных разрывов сухожилий разгибателей кисти в амбулаторных условиях

Лечение подкожных разрывов сухожилий разгибателей кисти в амбулаторных условиях Статья в формате PDF 121 KB...

25 03 2024 5:23:16

СОЦИАЛЬНО-ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ КАК ФАКТОР УСПЕШНОСТИ МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ НА СОВРЕМЕННОМ РЫНКЕ ТРУДА

СОЦИАЛЬНО-ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ КАК ФАКТОР УСПЕШНОСТИ МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ НА СОВРЕМЕННОМ РЫНКЕ ТРУДА Статья в формате PDF 132 KB...

24 03 2024 2:36:28

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ВУЗЕ

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ НАУКИ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ВУЗЕ Статья в формате PDF 99 KB...

23 03 2024 18:59:41

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::