К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ 2D СИСТЕМ
1. В работе выводятся операторные и интегральные уравнения движения 2D систем. Рассмотрим два семейство взаимно перпендикулярных упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L1 и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1 и q = 0,1,2.. N2. Пусть струны образуют решетчатую 2D систему. В точках сопряжения помещены абсолютно твердые тела массами m. Главная особенность системы - ее состояние дается матрицей прогибов объекта в узлах.
Предположения: прямоугольные ячейки одинаковы; решетка - анизотропна; струнные элементы - безынерционны. Пусть силы диссипации, вынуждающие силы, а также любые другие неконсервативные силы - малы. Обозначив их εgkq(t, ukq, kq,...), ε - малый параметр. Так как каждая частица лежит одновременно на двух струнах, то для всех значений индексов имеем
N уравнений [N= (N1 -1)(N2-1)]:
m kq+c1(2ukq-u(k-1,q)- u(k+1,q))+c2(2ukq-u(k,q-1)- u(k,q+1))= εgkq(t, ukq, kq,...), (1)
где: с1,2 - коэффициенты упругости. Граничные условия: ukq=0, при k=0;N1; q=0;N2.
2. Приведем операторные уравнения движения, следующие из уравнений (1). В соответствии с общими методиками [1, 2,] построим оператор динамической податливости:
,
В данном случае выражение Lkq,nj(p) обозначает проходной оператор [1], ставящей в соответствие силе, приложенной в узле (n,j) перемещение узла (k,q). При n=k, j=q - имеем локальные операторы динамической податливости [2], отвечающие перемещению узла, вследствие силы, приложенной в нем самом. Для рассматриваемой системы принцип взаимности записывается как Lkq,nj(p) == Lnj,kq (p).
Система уравнений движения (1) при этом разрешается в виде:
где ε||gkq|| - матрица внешних сил, приложенных в узлах решетки, что покомпонентно записывается так:
(2)
Выражения для операторов динамических податливостей полностью определяются наборами собственных частот {Ωkq} и нормированных коэффициентов собственных форм.
{Θkq} линейной системы [2].Используя результаты, данные в монографии [1] для решетки рассматриваемого типа:
С=const. При этом в силу выбранных граничных условий n = 1,2,... N1-1 и также j = 1,2,... N2-1. В соответствии с методами построения операторов динамической податливости [2] можно получить для компонентов оператора (p), определяющих (2):
. (5)
Здесь введен нормировочный коэффициент ζ , который, в общих случаях удобнее всего вычислять при конкретно заданных параметрах системы. В данном случае можно положить: ζ=2[(N1-1)(N2-1)]-2.
3. Операторное представление (2) - универсально. Внося конкретизирующие предположения, можно получить простые представления для реализации формулы (2).
Если правые части (1) периодичны по времени с периодом Т: при всех k и q,то. отыскивая Т - периодическое решение, можно воспользоваться методами интегральных представлений периодических решений [2]:
(5)
где функции Χkq,nj(t-s) называются Т - периодическими функциями Грина (ПФГ) [2-4] - проходными (k¹n; q¹j) или локальными (k=n; q=j) и определяются соответствующим оператором динамической податливости так (T=2πω-1):
ПФГ Χkq,nj (t) - реакция узла (k,q) на силовое воздействие, приложенное в узле (n,j) и описываемое Т - периодической последовательностью δ-функций Диpaка - δT(t): определению
Эту обобщенную функцию можно разложить в сходящийся в обобщенном смысле ряд Фурье вида:
Работа выполнена при поддержке РФФИ (Проект 05-08-50183).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Колебания механических систем с периодической структурой. - Ташкент: ФАН, 1973. - 272 с.
- Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. - М., Наука, 1985. - 384 с.
Статья в формате PDF
288 KB...
28 04 2024 16:23:15
Статья в формате PDF
254 KB...
27 04 2024 4:59:12
Статья в формате PDF
251 KB...
26 04 2024 6:37:27
Статья в формате PDF
108 KB...
25 04 2024 15:33:33
Статья в формате PDF
236 KB...
24 04 2024 7:21:58
Статья в формате PDF
134 KB...
23 04 2024 19:33:23
Статья в формате PDF
124 KB...
22 04 2024 21:56:13
Статья в формате PDF
97 KB...
21 04 2024 23:58:31
Статья в формате PDF
103 KB...
20 04 2024 10:40:54
Статья в формате PDF
124 KB...
19 04 2024 17:41:16
Преодоление фундаментальных трудностей психологической работы с oнкoлoгическими больными на этапе принятия диагноза позволит облегчить не только процесс адаптации к диагнозу, но и, возможно, процесс лечения. Проработка личностно-психических проявлений, может стать основной для успешной психокоррекционной или психотерапевтической работы, которая является одним из мощных ресурсов на пути к выздоровлению.
...
18 04 2024 3:38:51
Статья в формате PDF
132 KB...
17 04 2024 8:15:42
Статья в формате PDF
109 KB...
16 04 2024 2:50:13
Статья в формате PDF
267 KB...
14 04 2024 16:16:53
Статья в формате PDF
316 KB...
13 04 2024 16:46:48
Статья в формате PDF
118 KB...
12 04 2024 23:20:52
Статья в формате PDF
181 KB...
11 04 2024 8:25:29
Статья в формате PDF
140 KB...
10 04 2024 14:24:44
Статья в формате PDF
117 KB...
07 04 2024 3:19:19
Статья в формате PDF
85 KB...
06 04 2024 10:40:49
Статья в формате PDF
112 KB...
05 04 2024 15:54:56
Статья в формате PDF
255 KB...
03 04 2024 14:24:27
Статья в формате PDF
259 KB...
02 04 2024 14:10:41
Статья в формате PDF
107 KB...
01 04 2024 7:54:29
Статья в формате PDF
97 KB...
31 03 2024 20:32:25
Учебный предмет география состоит из двух блоков. Физическая география изучает элементы природы как единое целое, формирует “образ территории”. Социально-экономическая география рассматривает развитие общества и экономики в тесной взаимосвязи с природными условиями. Для формирования и поддержания интереса к географии в ФТЛ № 1 широко используются современные информационные технологии. Компьютерное тестирование систематически используется на уроках. Лицеисты успешно участвуют в различных телекоммуникационных олимпиадах - индивидуальных и групповых конкурсах с использованием электронной почты и сети Интернет. Такие проекты развивают умение работать с различными источниками информации, способствуют межпредметной интеграции знаний и формированию целостной картины мира.
...
29 03 2024 4:36:26
Статья в формате PDF
242 KB...
28 03 2024 10:14:49
Статья в формате PDF
117 KB...
27 03 2024 21:20:46
Статья в формате PDF
105 KB...
26 03 2024 6:20:53
В обзоре изложены современные представления об этиологии и патогенезе гестоза. Рассмотрена роль иммунокомплексной патологии как пускового механизма в развитии гестоза, значение нарушения продукции плацентой цитокинов с иммуносупрессивным действием при осложненном течении беременности.
Проведен анализ данных литературы относительно роли недостаточности вазодилатирующих факторов, в частности, оксида азота в патогенезе гестоза.
Оценена роль активации системы ренин-ангиотензин-альдостерон, интенсификации процессов перекисного окисления липидов как факторов развития гипертензивного синдрома при беременности.
...
25 03 2024 19:35:48
В статье обсуждаются последние достижения технологий гидрографических и геодезических съемок, таких как дифференциальная система GPS/ГЛОНАСС субметровой точности определения положения на поверхности моря, интегрированная DGPS с гидроакустической системой HPR для определения положения под водой, многолучевые эхолоты, гидролокаторы бокового обзора; морские датчики движения, специально разработанные для высокоточного измерения перемещений в море для пользователей, требующих высокой точности измерений дифферента, крена и перемещений по высоте. Аэролазерная батиметрия имеет значительный потенциал для замены эхолота при измерении глубин. Отмечено, что ROV (буксируемые подводные аппараты) и AUV (автономные подводные аппараты) становятся технически и экономически более выгодной платформой для съемки в специальных применениях и в будущем станут широко использующейся техникой.
...
23 03 2024 17:32:12
Статья в формате PDF
258 KB...
22 03 2024 21:48:12
Статья в формате PDF
179 KB...
20 03 2024 16:43:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
