ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОЛИНОМА БЕССЕЛЯ ПРИ АНАЛИЗЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТКАЦКОГО ПРОИЗВОДСТВА

Авторы
Файлы

Назарова М.В. Березняк М.Г. Статья в формате PDF 127 KB В последнее время при исследовании технологических процессов ткацкого производства научный и пpaктический интерес представляют вопросы их прогнозирования, которые являются актуальными в связи с необходимостью уверенного предсказания возможности использования новых видов сырья, а также традиционных при повышенных скоростных режимах работы оборудования.

Методы математического моделирования позволяют прогнозировать и управлять технологическими процессами, строением и качеством тканей, а также определять оптимальные параметры, например натяжение нитей и скорость станка при небольших затратах и достаточно оперативно. Кроме того, методы математического моделирования технологических процессов относятся к числу современных методов и средств исследования и включают в себя методы получения математических моделей и их исследование с помощью электронных вычислительных машин.

Раньше для получения математической модели с целью оптимизации процесса ткачества использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента. Использование методов приближения функций являлось нецелесообразным вследствие многочисленных громоздких вычислений, необходимых для получения конечного результата, представленного в виде математической модели. Однако, в последнее время стало возможным использование данных математических методов в связи с тем, что многие расчеты, ранее производимые вручную, сейчас можно автоматизировать, имея соответствующие навыки при работе на современной вычислительной технике.

В работе по использованию математического метода приближения функций с применением полинома Бесселя при анализе технологических процессов ткацкого производства был разработан автоматизированный алгоритм, позволяющий достаточно оперативно получить искомую математическую модель исследуемого технологического процесса и оценить ее эффективность, расчет которой также автоматизирован. Все необходимые вычисления производились в программной среде Mathcad и табличном процессоре Excel.

В соответствии с разработанным алгоритмом необходимо провести эксперимент на ткацком оборудовании с целью получения экспериментальной диаграммы и ее последующей обработки.

На кафедре «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института эксперимент проводился на ткацком станке СТБ-2-216, установленном в лаборатории ткачества, при выработке ткани бязь артикула 262. В результате эксперимента была получена диаграмма зависимости натяжения нитей в зависимости от угла поворота главного вала станка.

Для получения дискретной информации об исследуемом процессе полученную

экспериментальную диаграмму натяжения нитей разбили на n интервалов с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента. Результатом этого разбиения стало определение значений аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом. Полученные значения функции с выбранным постоянным шагом изменения аргумента были занесены в таблицу экспериментальных данных натяжения нитей, на основе которой составляется таблица разностей.

Для определения коэффициентов полиномa Бесселя из полученной таблицы разностей были выбраны только те значения разностей, которые находятся на линии среднего значения аргумента. Полином Бесселя, в который подставляли все найденные коэффициенты, имеет следующий вид:

Проведя необходимые преобразования по упрощению полученной математической модели, приступили к определению ее эффективности.

Оценка эффективности математической модели заключается в определении относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента х_i по формуле

где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента х_i,, %;

N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента х_i;

где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН

- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН

Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции

Шаг интерполяции	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), %	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), %
5	80,49	66,51
10	398,46	619,78
15	103,87	106,28
20	6644,51	11226,90
30	76,24	62,83
40	94,11	15,30
60	42,79	4,81
80	72,39	4,82
120	211,98	9,27

С целью получения более достоверных сведений об исследуемом процессе были построены математические модели с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град.

В зависимости от выбранного шага интерполяции математические модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).

Из таблицы 1 видно, что более оптимальной является математическая модель с шагом интерполяции h=60 градусов. Эта математическая модель выглядит следующим образом:

Данную математическую модель можно использовать для контроля натяжения нитей основы на ткацком станке, но только в узких пределах, поскольку особенностью метода приближения функций с использованием интерполяционного полинома Бесселя является то, что применение его дает особую точность для точек, близких к середине интервала.

Выводы:

Проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию технологических процессов ткацкого производства.
Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Бесселя получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
Проведена оценка эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Бесселя для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
Разработаны рекомендации по использованию полинома Бесселя при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СВОЙСТВ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 102 KB...

26 04 2024 20:30:12

РАЗВИТИЕ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ ОДАРЕННЫХ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ХОДЕ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Сообщение содержит примеры актуализации, мотивации и организации разнородных исследований, выполняемых учащимися совместно с преподавателем Курса "ОБЖ и экология" в составе научно-познавательного общества гимназии "Зеркало". Пpaктика освоения одаренными учащимися естественно-научного мировоззрения в ходе работ, имеющих отклик коллектива, стимулирует творческое саморазвитие и убеждает в своей способности добиться не только радости открытия, но и общественного признания. ...

25 04 2024 23:40:46

БЕРЕЖЛИВОЕ ПРОИЗВОДСТВО КАК СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Статья в формате PDF 228 KB...

24 04 2024 15:50:25

ОБ ЭКОЛОГИЧЕСКИ ИНЕРТНЫХ ШЛАКАХ

Статья в формате PDF 89 KB...

23 04 2024 9:45:55

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВОЛОГОДСКОГО ГУБЕРНСКОГО ЗЕМСТВА ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ВОДНЫХ ПУТЕЙ РЕГИОНА В КОНЦЕ XIX-НАЧАЛЕ XX ВЕКА

Статья в формате PDF 293 KB...

22 04 2024 9:41:51

ЭКОЛОГО-ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ МЕЛИОРАЦИИ 70-80-Х ГГ. ХХ В. (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ)

Статья в формате PDF 255 KB...

21 04 2024 13:30:49

К ВОПРОСУ СОСТОЯНИЯ ПСИХИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ УЧИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 101 KB...

20 04 2024 21:53:35

ЛАЗЕРНОЕ ЛЕГИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ТИТАНА МЕДЬЮ

Статья в формате PDF 111 KB...

19 04 2024 7:57:30

БИОЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН – АНАЛОГ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ В МЕДИЦИНЕ, БИОЛОГИИ, ЭКОЛОГИИ

Статья в формате PDF 110 KB...

18 04 2024 12:50:38

УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 264 KB...

17 04 2024 10:15:13

КОМПЛЕКСНОЕ ИЗУЧЕНИЕ КРОВЕНОСНОГО РУСЛА СЕРДЦА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 258 KB...

16 04 2024 21:44:25

ИНВАЛИДНОСТЬ В КОНТЕКСТЕ ТЕОРИИ ЖИЗНЕННОГО МИРА ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 141 KB...

15 04 2024 3:59:47

НАБЛЮДЕНИЕ ПРОЦЕССА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ СЕРЕБРА С ПОМОЩЬЮ ПИРОМЕТРА ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

Статья в формате PDF 367 KB...

14 04 2024 5:13:25

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДАННЫХ ЭТНОГРАФИИ

Статья в формате PDF 168 KB...

13 04 2024 11:10:33

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 110 KB...

12 04 2024 9:45:59

ВЛИЯНИЕ БИСОПРОЛОЛА НА СОСТОЯНИЕ ГЕМОСТАЗА, КИНЕТИЧЕСКОЙ И АНТИКИНЕТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ФОРМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРОВИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3 СТАДИИ И ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА, ОСЛОЖНЕННОЙ МЕРЦАТЕЛЬНОЙ АРИТМИЕЙ

Статья в формате PDF 98 KB...

11 04 2024 17:40:49

КОГНИТИВНЫЕ И ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНЦЕПТОВ ЭПИЧЕСКОГО ФОЛЬКЛОРА

Современный этап развития мирового и отечественного языкознания хаpaктеризуется антропоцентрической направленностью лингвистических исследований. Антропоцентризм является одним из фундаментальных свойств человеческого языка, так как взаимосвязь и взаимообусловленность языка и человека очевидна и не может вызывать никаких сомнений. «Идею антропоцентричности языка в настоящее время можно считать общепризнанной: для многих языковых построений представление о человеке выступает в качестве естественной точки отсчета» [1, 5]. Антропоцентрический подход в изучении языка или антропоцентрическая парадигма предполагает анализ человека в языке и языка в человеке. В.А. Маслова пишет, что «…антропоцентрическая парадигма выводит на первое место человека, а язык считается конституирующий хаpaктеристикой человека, его важнейшей составляющей. Человеческий интеллект, как и сам человек, немыслим вне языка и языковой способности как способности к порождению и восприятию речи. Если бы язык не вторгался во все мыслительные процессы, если бы он не был способен создавать новые ментальные прострaнcтва, то человек не вышел бы за рамки непосредственно наблюдаемого. Текст, создаваемый человеком, отражает движении человеческой мысли, строит возможные миры, запечатлевая в себе динамику мысли и способы ее представления с помощью средств языка» [1, 8]. ...

10 04 2024 11:39:38

АНТРОПОФИТНАЯ ФЛОРА – УГРОЗА ПРИРОДНЫМ ЛАНДШАФТАМ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА

Статья в формате PDF 127 KB...

09 04 2024 11:42:50

Клиника полинейропатий в катамнезе у перенесших дифтерию ротоглотки

Статья в формате PDF 104 KB...

08 04 2024 4:14:11

ДИНАМИКА СТРУКТУРЫ СЕЛЬСКОГО РАССЕЛЕНИЯ КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕСИИ В 1959-2002 гг.

Статья в формате PDF 127 KB...

07 04 2024 0:23:17

Инновационная деятельность предприятия – тактика рыночных прорывов в новое

Статья в формате PDF 115 KB...

06 04 2024 5:55:50

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

Статья в формате PDF 102 KB...

05 04 2024 3:58:43

ПРОИЗВОДСТВО СЫРОКОПЧЁНЫХ КОЛБАС ИЗ КУРИНОГО МЯСА

Статья в формате PDF 269 KB...

04 04 2024 5:41:17

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРУДА ЗАКЛЮЧЕННЫХ ФИЛИАЛОВ ГУЛАГа ДЛЯ РАЗВИТИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА ЦЕНТРАЛЬНОГО КАЗАХСТАНА В 30-40-е ГОДЫ ХХ ВЕКА

Проведен анализ результатов научных исследований об использований труда заключенных филиалов ГУЛАГа в Казахстане для развития народного хозяйства Центрального Казахстана в 30–40-е годы ХХ века. На основе архивных данных были сделаны выводы о том, что заключенные филиалов ГУЛАГа, несмотря на тяжелое социально-экономическое, политически бесправное положение, испытывая все невзгоды, работали на промышленных предприятиях, сельском хозяйстве, на строительстве железных дорог, в голод и холод создавали экономическую базу для укрепления социалистического строя. Из основной категории заключенных выделялись женщины – жены так называемых «изменников Родины». Условия труда и содержание их в лагерях было намного тяжелее, чем у мужчин. Несмотря на это они занимались физическим трудом наравне со всеми заключенными, выполняли норму выработки, повышали производительность труда, не получая за это никаких ослаблении в труде. ...