ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА ПРИ НАЛИЧИИ НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗИ
Рассмотрим движение груза M массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной - l0 (рис. 1,а). Пренебрежем размерами груза и заменим его материальной точкой. Нить для материальной точки является связью, определяемой неравенством
или r ≤ l0, (1)
где r - длина радиус вектора, задающего положение точки на полярной оси OM.
Рассмотрим материальную точку в произвольный момент времени, предполагая наличие связи (1)
(рис. 1,б), действие которой, при составлении уравнений движения, заменим ее реакцией - силой натяжения нити . На точку также действует сила тяжести . Учитывая, что при наличии связи r = l0 и , дифференциальные уравнения в проекциях на оси полярной системы координат запишем в виде:
Данные уравнения можно преобразовать к виду
(2)
где , - приведенная угловая скорость отклонения нити от вертикали, - сила натяжения, отнесенная к весу груза.
Рис. 1. Расчетная схема
Начальные условия для системы (2) имеют вид
(3)
Движение материальной точки будет описываться дифференциальными уравнениями (2) с начальными условиями (3) до тех пор, пока связь, наложенная на данную точку, остается удерживающей, т.е. выполняется условие
r = l0 или N ≥ 0, т.е. (4)
Для решения первого уравнения системы (2) введем преобразование . Разделяя переменные, представим это уравнение в виде
Интегрируя с учетом начальных условий (3), получим
(5)
Интеграл энергии (5) примет вид:
(6)
где
Выражение для силы натяжения нити с учетом (6) запишется в виде
(7)
Рассмотрим теперь предельные состояния при движении груза. Анализ выражения (6) позволяет сделать вывод о том, что параметр s хаpaктеризует два вида движения груза: колебательное и круговое.
При значениях 0 < σ ≤ 1 его можно представить в виде и выражение (6) запишется в виде
откуда следует, что и , т.е. движение носит колебательный хаpaктер, а параметр α хаpaктеризует амплитуду колебательного движения:
При значениях σ > 1 величина в любой момент времени, и груз совершает круговое движение.
Таким образом, предельным, разделяющим два движения груза, является уравнение σ = 1 (рис. 2), которое можно записать в виде
или
При значениях груз может совершать круговое движение, а при значениях - колебательное движение.
Рис. 2. Области на фазовой плоскости
Область на фазовой плоскости, в которой связь становится неудерживающей , определяется кривыми (рис. 2), и расположена внутри интервалов и .
Следовательно, при колебательном движении груза, его амплитуда не может превышать величину . Значения начальных условий, обеспечивающих такое движения груза при наличии удерживающей связи, расположены внутри эллипса, задаваемого уравнением (область I на рис. 2)
или
Для определения области начальных условий, обеспечивающих круговое движение груза, рассмотрим выражение (7). Минимальное значение реакции нити достигается при значениях φ = π. Кривые , определяемые уравнением , ограничивают снизу область начальных условий, обеспечивающих круговое движение груза (области III рис. 2).
В качестве примера рассмотрим численные решения системы (2) со следующими начальными условиями (см. рис. 2):
1. φ0 = 0, - обеспечивают колебательное движение (область I);
2. φ0 = 0, - связь становится неудерживающей (область II);
3. φ0 = 0, - обеспечивают круговое движение (область III).
Рис. 3. Графики изменения угловых координат, при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0, ; 3 - φ0 = 0,
Рис 4. График изменения силы реакций связи при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0, ; 3 - φ0 = 0,
Рис. 5. Траектории груза при начальных условиях:
1 - φ0 = 0, ; 2 - φ0 = 0,
Как видно из рис. 4 и 5, в некоторый момент времени связь исчезает, т.е. , и груз начинает двигаться под действием силы тяжести, как свободная материальная точка. В последующих движениях мгновенное возникновение связи приводит к изменению направления движения груза.
Список литературы
- Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Пpaктикум: учебное пособие // СПБ, БХВ. - СПб., 2005. - 752 с.
- Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: ч. 1, 2. - М.: Наука, 1983.
Система противодействия биотерроризму не может быть эффективной без постоянного мониторинга за свойствами циркулирующих в данном регионе возбудителей инфекционных болезней. В рамках реализации программы по противодействию биотерроризму в Ростове-на-Дону проводится мониторинг за выделяемыми штаммами энтеробактерий с учетом оценки антибиотикорезистентности. Для обработки результатов использована компьютерная программа WHONET 5.4. Определены фенотипы резистентности энтеробактерий (2005-2006 гг.) Хаpaктеристика профилей устойчивости позволила установить появление и хаpaктер полиантибиотикорезистентности у шигелл и сальмонелл. Компьютерный анализ может быть использован в системе эпидемиологического надзора за распространением и динамикой антибиотикорезистентности штаммов, циркулирующих в популяции населения.
...
28 04 2024 10:51:55
Статья в формате PDF
124 KB...
27 04 2024 14:44:19
Статья в формате PDF
149 KB...
26 04 2024 6:47:12
Статья в формате PDF
153 KB...
24 04 2024 23:37:28
Статья в формате PDF
236 KB...
23 04 2024 12:32:17
Статья в формате PDF
110 KB...
21 04 2024 10:47:57
Статья в формате PDF
584 KB...
20 04 2024 15:16:57
Статья в формате PDF
249 KB...
19 04 2024 23:23:13
Статья в формате PDF
352 KB...
18 04 2024 19:28:22
Статья в формате PDF
91 KB...
16 04 2024 12:51:47
Статья в формате PDF
250 KB...
15 04 2024 14:44:31
Статья в формате PDF
140 KB...
13 04 2024 22:58:30
Статья в формате PDF
124 KB...
12 04 2024 2:44:37
Статья в формате PDF
112 KB...
11 04 2024 22:38:38
Статья в формате PDF
119 KB...
10 04 2024 5:46:51
Цитомегаловирусная инфекция (ЦМВИ) относится к числу самых распространенных вирусных заболеваний. Наиболее уязвимыми являются плод и новорожденный. Целью данного исследования явилась ранняя диагностика нарушений внутриутробного состояния плода у беременных с ЦМВИ.
Благодаря разработке новой ультразвуковой аппаратуры, основанной на эффекте Допплера проводились исследования кровотока в магистральных сосудах, а именно маточных артериях. Согласно поставленной цели по разработанной нами методике были рассмотрены анкеты клинико-лабораторного исследования у беременных
с ЦМВИ. Всего обследовано 115 женщин с различными сроками беременности и 40, составляющих контрольную группу.
Из общего числа беременных у 64 (55,7 %) ЦМВИ протекала в легкой форме, первично-латентную инфекцию наблюдали у 48 (41,7 %) пациенток.
Ультразвуковое сканирование проводилось в разные сроки беременности, преимущественно во II-III триместрах, однако, по показаниям в некоторых случаях УЗИ осуществляли и в более ранние сроки. Исследование проводилось на аппарате «Aloka» 1700 SSD с допплерометрическим блоком пульсирующей волны, с использованием трaнcдьюсеров 3,5 и 5 мГц и трaнcвaгинальным датчиком 6,5 мГц. При допплерографии в акушерстве применяется качественный анализ кривых скоростей кровотока (КСК). Определяются систоло-диастолическое соотношение (СДО), индекс резистентности (ИР), пульсовый индекс (ПИ). В нашем исследовании наиболее нeблагоприятным признаком явилось появление дикротической выемки на фоне двухстороннего нарушения маточно-плацентарного кровотока. У беременных с латентной формой ЦМВИ нами выявлена также ассиметрия маточно-плацентарного кровотока. Изменение кровотока в правой МА более выражено, что, по-видимому связано с наличием плацентации одноименной стороны.
Снижение маточно-плацентарного кровотока в правой МА постепенно приводит к снижению в левой МА, и связано с наличием морфологических изменений в плаценте. Более выраженные нарушения маточно-плацентарного кровотока встретились у беременных с СЗРП. Из этого следует, что основная причина гипотрофии – это нарушение маточно-плацентарного кровотока.
...
09 04 2024 18:32:48
Статья в формате PDF
124 KB...
08 04 2024 3:28:18
Статья в формате PDF
142 KB...
07 04 2024 22:56:28
Статья в формате PDF 253 KB...
06 04 2024 2:11:48
Статья в формате PDF
113 KB...
04 04 2024 13:22:15
Статья в формате PDF
263 KB...
03 04 2024 3:15:14
Статья в формате PDF
202 KB...
02 04 2024 20:28:41
Статья в формате PDF
80 KB...
31 03 2024 17:12:22
Статья в формате PDF
100 KB...
30 03 2024 14:56:48
Статья в формате PDF
104 KB...
29 03 2024 9:41:40
Статья в формате PDF
307 KB...
28 03 2024 23:13:16
Статья в формате PDF
152 KB...
27 03 2024 14:23:27
Статья в формате PDF
139 KB...
26 03 2024 17:28:29
Статья в формате PDF
250 KB...
25 03 2024 18:28:44
При экспериментальном токсическом гепатите у крыс выявлено увеличение объема форменных элементов крови, ускорение свертывания крови и лимфы, увеличение их вязкости, ацидоз, уменьшение уровня гемоглобина в крови. Последнее связано с уменьшением средней концентрации гемоглобина в одном эритроците, несмотря на рост числа эритроцитов в крови. Этот факт, вероятно, связан с превращением в эритроцитах гемоглобина в метгемоглобин, который не участвует в газообмене. Таким образом, при токсическом гепатите ухудшаются реологические свойства крови и лимфы, их текучесть по сосудам на фоне выраженной анемии и снижении трaнcпортной функции лимфатической системы.
...
24 03 2024 12:18:20
Статья в формате PDF
114 KB...
23 03 2024 11:27:48
Статья в формате PDF
105 KB...
22 03 2024 11:15:30
Статья в формате PDF
250 KB...
21 03 2024 19:11:48
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
