РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ОДНОСТОРОННИМИ ВНУТРЕННИМИ СВЯЗЯМИ В СРЕДЕ MATHCAD
Рассматривается равновесие составной конструкции (рис. 1), имеющей внутренние односторонние связи в точках Е и F [1]. Требуется:
1) выяснить, какая из связей работает, т.е. в какой из точек Е или F при заданной нагрузке имеет место контакт (на рисунке показаны зазоры в обоих случаях), а также определить реакции связей;
2) определить область значений угла a, в точках которой RE > 0, и область значений этого угла, в точках которой RF > 0.
Рис. 1
Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, расчлeняем конструкцию на составляющие ее тела AC, CD, EFDL и рассматриваем равновесие каждого тела отдельно; при этом действие связей заменяем их реакциями. На каждое тело действует уравновешенная плоская система сил. Расчетная схема для тела AC приведена на рис. 2.
Рис. 2
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(1)
Расчетная схема для тела CD приведена на рис. 3. Заметим, что .
Рис. 3
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(2)
Расчетная схема для тела EFDL приведена на рис. 4. Заметим, что , .
Уравнения равновесия сил, действующих на тело CD, имеют вид:
(3)
Рис. 4
Из системы девяти уравнений (1)-(3) можно определить неизвестные реакции связей RE, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD, RL.
Аналогичнопредполагая, что контакт осуществляется в точке F, получаем систему уравнений для определения реакций связей RF, XA, YA, RB, XC, YC, XD, YD и RL и (эта система здесь не приводится).
Решение полученных систем линейных уравнений проводилось в среде Mathcad. Использовался метод обратной матрицы. Расчеты показывают, что при заданных нагрузках контакт имеет место в точке E, так RE > 0.
Определим область значений угла α при условии RE > 0. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. Предполагая, что контакт осуществляется в точке E, освободим конструкцию от связи в этой точке, заменив ее действие реакциями и . Полученный плоский механизм имеет одну степень свободы. Звено AC этого механизма может вращаться вокруг неподвижного центра A, а звенья EFDL и CD - совершать плоское движение. Сообщим звену AC возможное перемещение δφ1 (рис. 5). Возможным перемещением звена CD является поворот на угол δφ2 вокруг мгновенного центра вращения P2, а возможным перемещением звена EFDL- поворот на угол δφ3 вокруг мгновенного центра вращения P3. Центр P3 найден как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек B и L, а центр P2 - как точка пересечения перпендикуляров к направлениям возможных перемещений точек C и D.
Рис.5
Записывая уравнение работ принципа возможных перемещений, получаем
(4)
Учитывая, что
из уравнения (4) находим
(5)
Аналогично, полагая, что контакт осуществляется в точке F, находим
(6)
Располагая формулами (5) и (6) (вообще говоря, достаточно одной из них) можно найти области значений угла a на отрезке [-π, π] в точках которых выполняются неравенства RE > 0 или RF > 0. Расчет проводился в среде Mathcad. Построены графики функций RE(a) и RF(a). Корни уравнений RE(a) = 0 и RF(a) = 0 на отрезке [-π, π] определены с помощью функции-процедуры root.
Список литературы
- Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. - М.: Высшая школа - 1985.
- Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург - 2003.
Колючки ежа на самом деле являются измененными волосами...
03 05 2024 8:24:18
Статья в формате PDF 123 KB...
02 05 2024 18:31:14
Статья в формате PDF 115 KB...
30 04 2024 13:56:59
Статья в формате PDF 215 KB...
29 04 2024 5:35:42
Статья в формате PDF 250 KB...
28 04 2024 16:19:56
Статья в формате PDF 100 KB...
27 04 2024 9:49:25
Статья в формате PDF 274 KB...
26 04 2024 7:31:29
Статья в формате PDF 104 KB...
25 04 2024 22:24:14
Статья в формате PDF 120 KB...
24 04 2024 12:36:38
Статья в формате PDF 170 KB...
23 04 2024 5:26:45
Статья в формате PDF 119 KB...
22 04 2024 23:51:16
Статья в формате PDF 110 KB...
21 04 2024 22:38:46
Статья в формате PDF 120 KB...
20 04 2024 19:45:25
Статья в формате PDF 683 KB...
19 04 2024 19:38:37
Статья в формате PDF 108 KB...
18 04 2024 20:53:48
Статья в формате PDF 315 KB...
17 04 2024 15:40:45
Статья в формате PDF 221 KB...
16 04 2024 18:30:21
Статья в формате PDF 120 KB...
13 04 2024 3:40:44
Статья в формате PDF 118 KB...
12 04 2024 9:16:29
Статья в формате PDF 109 KB...
11 04 2024 10:34:22
Статья в формате PDF 114 KB...
10 04 2024 15:41:12
Статья в формате PDF 103 KB...
09 04 2024 16:11:39
08 04 2024 1:24:44
07 04 2024 22:18:16
Статья в формате PDF 102 KB...
06 04 2024 17:19:17
Статья в формате PDF 257 KB...
05 04 2024 6:12:47
Статья в формате PDF 133 KB...
04 04 2024 13:54:44
Статья в формате PDF 255 KB...
03 04 2024 16:48:36
Статья в формате PDF 102 KB...
02 04 2024 2:16:23
Статья в формате PDF 450 KB...
01 04 2024 14:12:41
Статья в формате PDF 294 KB...
30 03 2024 8:54:29
Статья в формате PDF 116 KB...
29 03 2024 15:55:37
Статья в формате PDF 313 KB...
28 03 2024 0:55:49
Статья в формате PDF 121 KB...
27 03 2024 11:51:27
Статья в формате PDF 116 KB...
25 03 2024 1:37:19
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::