О НАХОЖДЕНИИ ОБЪЕМОВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Методика изложения теории объёмов тел вращения зависит от подхода к изложению объемов многогранников. Основной методической проблемой при этом является вывод формулы для тетраэдра (теорема Дена), в нем необходимо явно или неявно использовать неэлементарные методы, связанные с операцией интегрирования.
Существует 4 подхода к изложению теории объемов.
1. «Метод исчерпывания» (Погорелов). Объёмы тел вращения определяются как пределы последовательностей объёмов вписанных и описанных многогранников, при этом сложность составляет вычисление объёма шара - приходится вводить формулу для объёма тела вращения через определённый интеграл.
2. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла (Атанасян, Александров).
3. С помощью принципа Кавальери, который принимается за дополнительную аксиому объёмов (к аксиомам нормируемости, неотрицательности, инвариантности, аддитивности), (Виленкин).
4. По формуле Симпсона (Киселев).
Нами разpaбатывается методика изучения темы в условиях профильной школы. В частности, на базовом уровне решение задач, в том числе из открытого банка заданий ЕГЭ (на нахождение объемов частей цилиндра и конуса - 2012 г.) на основе использования аксиом меры. На профильном уровне возможно рассмотрение следующих вопросов.
1. Применение принципа Кавальери для нахождения объема шара и его частей, объема «арбузной дольки», шарового кольца (в шаре просверлен цилиндрический канал, ось которого - диаметр шара), «копыта» (через центр основания прямого кругового цилиндра под острым углом к плоскости основания проходит плоскость).
2. Применение теоремы Гульдена-Паппа для нахождения объемов тел, возникающих при вращении треугольника, трапеции, полукруга, круга, четверти круга, сегмента круга (Объем тела вращения фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры и длины окружности, которую описывает центр масс фигуры при вращении: V = 1πRS).
3. Эквивалентные замены при нахождении объема тела вращения (фигуры вращения, оси).
Статья посвящена вопросам изучения антимикробных свойств природных биологически активных соединений – флавоноидов и фенолкарбоновых кислот, извлекаемых методом вихревой турбоэкстpaкции из сырья растений рода Veronica L. (сем. Scrophulariaceae Juss.) ПреДypaлья. На основании проведенного исследования авторы делают вывод о возможности применения растительного сырья Veronica L. в медицинской пpaктике.
...
27 04 2024 1:48:49
Статья в формате PDF
254 KB...
26 04 2024 17:32:31
Статья в формате PDF
102 KB...
25 04 2024 20:10:16
Статья в формате PDF
208 KB...
24 04 2024 1:46:30
Статья в формате PDF
110 KB...
23 04 2024 4:16:48
Статья в формате PDF
279 KB...
22 04 2024 8:33:14
Статья в формате PDF
97 KB...
21 04 2024 15:23:35
Статья в формате PDF
102 KB...
20 04 2024 1:16:53
Статья в формате PDF
103 KB...
18 04 2024 15:20:47
Статья в формате PDF
214 KB...
17 04 2024 15:52:22
Статья в формате PDF
120 KB...
16 04 2024 15:16:54
Статья в формате PDF
104 KB...
15 04 2024 11:18:26
Статья в формате PDF
306 KB...
14 04 2024 5:15:25
Статья в формате PDF
137 KB...
13 04 2024 14:36:17
Статья в формате PDF
108 KB...
12 04 2024 2:53:53
Статья в формате PDF
112 KB...
11 04 2024 23:33:23
Статья в формате PDF
256 KB...
10 04 2024 6:55:43
Статья в формате PDF
107 KB...
08 04 2024 11:46:24
Статья в формате PDF
295 KB...
06 04 2024 14:46:42
Статья в формате PDF
104 KB...
05 04 2024 18:27:27
В статье обсуждаются последние достижения технологий гидрографических и геодезических съемок, таких как дифференциальная система GPS/ГЛОНАСС субметровой точности определения положения на поверхности моря, интегрированная DGPS с гидроакустической системой HPR для определения положения под водой, многолучевые эхолоты, гидролокаторы бокового обзора; морские датчики движения, специально разработанные для высокоточного измерения перемещений в море для пользователей, требующих высокой точности измерений дифферента, крена и перемещений по высоте. Аэролазерная батиметрия имеет значительный потенциал для замены эхолота при измерении глубин. Отмечено, что ROV (буксируемые подводные аппараты) и AUV (автономные подводные аппараты) становятся технически и экономически более выгодной платформой для съемки в специальных применениях и в будущем станут широко использующейся техникой.
...
04 04 2024 13:37:35
Статья в формате PDF
120 KB...
02 04 2024 3:34:53
Статья в формате PDF
256 KB...
01 04 2024 15:39:56
Статья в формате PDF
274 KB...
31 03 2024 21:36:20
Статья в формате PDF
301 KB...
30 03 2024 17:41:39
Статья в формате PDF
119 KB...
29 03 2024 21:26:53
Статья в формате PDF
115 KB...
28 03 2024 7:20:35
Статья в формате PDF
307 KB...
27 03 2024 13:32:10
Статья в формате PDF
149 KB...
26 03 2024 17:57:49
Статья в формате PDF
86 KB...
25 03 2024 17:14:32
Статья в формате PDF
109 KB...
24 03 2024 10:33:20
Статья в формате PDF
478 KB...
22 03 2024 15:43:27
Статья в формате PDF
110 KB...
21 03 2024 2:54:44
Статья в формате PDF
104 KB...
20 03 2024 4:56:29
Процессы разрушения твердой среды рассматриваются в связи с формированием и действием сейсмического излучения. Основой анализа является представление о сейсмическом излучении как о передаче в твердой среде механического импульса.
...
19 03 2024 12:18:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
