ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЛЕКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Найдем интегральное представление для цены Европейского basket-опциона пут, используя преобразование Меллина. Обозначим К - цена исполнения опциона в момент времени t=T. Волатильность рыночной цены актива и коэффициент корреляции ρ не зависят от времени. Цену активов в данный момент времени обозначим S1, S2 соответственно. Искомую величину стоимости опциона обозначим p(S1, S2, t). Тогда в случае без выплаты дивидендов уравнение Блека-Шоулза имеет вид:
(1)
Граничные условия:
(2)
Используем преобразование Меллина:
,
где - функция двойного преобразования Меллина [2].
С учетом граничных и начальных условий такая замена переменных приведет к интегральному представлению точного решения уравнения (1):
(3)
Авторами статьи [1] предлагается дальнейшее преобразование выражения (3). Полученные результаты сравнивались с методом Монте-Карло.
Приведем численное решение данного интегрального уравнения в виде (3).
Обозначим подынтегральную функцию и . Тогда квадратурную формулу трапеций для вычисления интеграла можно записать в виде:
(4)
В силу того, что , то есть:
Тогда всю вычислительную область можно разбить на 2 комплексно-сопряженные части:
Тогда если обозначить
,
то искомый интеграл в силу комплексной сопряженности можно представить в виде:
Таким образом, можно рассматривать задачу не на всей вычислительной области, а лишь на части, что существенно сокращает время вычисления.
В результате были полученные следующие данные:
|
Метод |
Количество узлов |
Цена опциона |
CPU-time (время), с |
|
Панини |
32 |
5.5163 |
0.11 |
|
|
64 |
5.6007 |
0.44 |
|
|
128 |
5.6006 |
1.71 |
|
Без преобразования |
32 |
5.5918 |
0.08 |
|
|
64 |
5.5920 |
0.26 |
|
|
128 |
5.5926 |
1.07 |
|
Монте-Карло |
106 |
5.5928 |
47.08 |
Таким образом, можно добиться, чтобы без преобразования метод работал быстрее и точнее, чем с предложенными в [1] модификациями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- R.Panini, R.P. Srivastav. Option pricing with Mellin Transforms. Mathematical and Computer Modelling, 40 (2004), p. 43-56.
- Yu. A. Brychkov, H.J. Glaeske, A.P. Prudnikov and V.K. Tuan. Multidimensional integral transforms. Gordon and Breach, Amsterdam, 1992.
Статья в формате PDF
184 KB...
28 04 2024 2:22:29
Статья в формате PDF
273 KB...
26 04 2024 8:10:20
Статья в формате PDF
120 KB...
25 04 2024 16:52:11
Статья в формате PDF
104 KB...
24 04 2024 1:38:58
Статья в формате PDF
131 KB...
23 04 2024 15:38:46
Статья в формате PDF
250 KB...
21 04 2024 13:34:55
Статья в формате PDF
153 KB...
20 04 2024 20:50:47
Статья в формате PDF
113 KB...
19 04 2024 19:58:52
Статья в формате PDF
116 KB...
18 04 2024 11:55:33
Статья в формате PDF
121 KB...
17 04 2024 13:34:52
Статья в формате PDF
119 KB...
16 04 2024 4:21:24
Статья в формате PDF
118 KB...
15 04 2024 0:29:57
Статья в формате PDF
132 KB...
14 04 2024 2:51:54
Проведено исследование хаpaктера образования эритроклазических костномозговых кластеров при лихорадке у лабораторных животных. Установлено, что лихорадка сопровождается увеличением клеточности костного мозга, активацией эритроклазического кластерообразования нейтрофильными миелокариоцитами и макрофагами, сопровождающегося усилением экзоцитарного лизиса эритроцитов в кластерах, то есть увеличением цитолитической активности данных миелокариоцитов.
...
13 04 2024 7:35:17
Статья в формате PDF
285 KB...
12 04 2024 18:25:31
Статья в формате PDF
162 KB...
11 04 2024 6:18:47
Статья в формате PDF
807 KB...
10 04 2024 9:37:32
Статья в формате PDF
107 KB...
09 04 2024 23:48:43
Статья в формате PDF
301 KB...
08 04 2024 17:35:12
Статья в формате PDF
132 KB...
07 04 2024 4:37:48
Статья в формате PDF
118 KB...
06 04 2024 4:25:58
Статья в формате PDF
106 KB...
05 04 2024 4:55:40
Статья в формате PDF
131 KB...
04 04 2024 11:59:56
Статья в формате PDF
286 KB...
01 04 2024 1:44:37
Статья в формате PDF
109 KB...
31 03 2024 5:24:21
Статья в формате PDF
120 KB...
30 03 2024 9:11:17
Статья в формате PDF
231 KB...
29 03 2024 4:48:35
Статья в формате PDF
144 KB...
28 03 2024 17:54:31
Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям.
...
27 03 2024 23:19:17
Статья в формате PDF
243 KB...
26 03 2024 10:53:45
Статья в формате PDF
178 KB...
25 03 2024 10:49:18
Статья в формате PDF
93 KB...
23 03 2024 6:46:56
Статья в формате PDF
120 KB...
22 03 2024 1:48:16
Статья в формате PDF
113 KB...
21 03 2024 1:36:10
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
