ПОЛИНОМ НЬЮТОНА – КАК МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАТЯЖЕНИЯ НИТЕЙ В ТКАЧЕСТВЕ

Авторы
Файлы

Назарова М.В. Березняк М.Г. Статья в формате PDF 138 KB Ткачество представляет собой процесс формирования ткани определенного переплетения, плотности и ширины из основных и уточных нитей. Процесс образования ткани на ткацком станке складывается из следующих циклически связанных друг с другом основных технологических операций:

нити основы перемещаются в вертикальном направлении, разделяются в соответствии с рисунком переплетения и образуют зев;
в образованный зев вносится уточная нить;
проложенная в зеве уточная нить прибивается к опушке ткани;
наработанная ткань постепенно отводится и наматывается на товарный валик, а основа перемещается в продольном направлении;
основа сматывается с ткацкого навоя под определенным натяжением, необходимым для ведения технологического процесса.

Для исследования технологического процесса ткачества применяются различные методы. В последнее время в связи с развитием компьютерной техники стало возможным использование методов математического моделирования для исследования процессов в самых различных отраслях науки. Математическое моделирование представляет собой метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью их приближенных описаний на языке математики - математических моделей. Для получения математических моделей можно использовать различные интерполяционные полиномы, например, полином Ньютона.

Анализ работ, посвященных математическому моделированию процесса ткачества, показал, что метод приближения функций с помощью полинома Ньютона ранее не использовался. Для получения математической модели, описывающей изменение натяжения нитей основы при выработке ткани на ткацком станке, необходимо выполнить следующие действия:

1) На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделяют участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.

2) Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбивают диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.

3) Определяют значения аргумента и функции в соответствии с выбранным постоянным шагом по экспериментальной диаграмме или осциллограмме натяжения нитей.

4) Для пpaктического применения полинома Ньютона вводят новую безразмерную величину:

где - значение аргумента, занимающее начальное положение в таблице экспериментальных данных натяжения.

5) Составляют диагональную таблицу разностей.

6) Подставляют значения разностей из таблицы разностей, в полином Ньютона, который имеет следующий вид, и получают искомую математическую модель:

Используя данный алгоритм, было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента х_i по формуле

где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента х_i,, %;

N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента х_i;

где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН

- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН

Математическое моделирование технологического процесса ткачества с помощью интерполяционного полинома Ньютона осуществлялось в программных оболочках Mathcad и Excel.

Для реализации поставленной цели по использованию интерполяционного полинома Ньютона для получения математической модели в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент по исследованию влияния заправочных параметров ткацкого станка СТБ-2-216 на физико-механические свойства ткани бязь. Результатом проведенного эксперимента явилось получение диаграммы зависимости натяжения нитей за оборот главного вала станка. Данная диаграмма в соответствии с вышеуказанным алгоритмом разбивалась на равные интервалы с шагом интерполяции h=5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120 град. После составления диагональных таблиц разностей и нахождения коэффициентов полинома было получено девять различных математических моделей.

В зависимости от выбранного шага математические модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).

Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции

Шаг интерполяции	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), %	Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), %
5	84,29	100,00
10	68,49	81,94
15	56,80	61,34
20	42,50	37,04
30	23,94	10,97
40	117,59	2,84
60	3,77	3,28
80	5,53	4,33
120	96,83	15,25

Из таблицы 1 видно, что наименьшую относительную среднюю квадратическую ошибку на интервале (80; 280 град.) имеет математическая модель с шагом интерполяции h=40 град. Кроме того, особенностью использования полинома Ньютона является то, что высокая точность достигается только для тех точек, которые расположены в середине интервала. Математическая модель, обладающая большей точностью для точек, близких к середине интервала, имеет следующий вид:

Выводы:

Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
На основе экспериментальных данных с использованием интерполяционного полинома Ньютона получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании технологического процесса ткачества.
Предложена методика оценки эффективности полученных математических моделей путем определения относительной средней квадратической ошибки.
Разработан автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Ньютона для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке.
Разработаны рекомендации по использованию полинома Ньютона при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.

РАЗРАБОТКА ОНТОЛОГИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ ОРГАНИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОЛОГИИ КОНЦЕПТУАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 170 KB...

28 04 2024 8:48:22

THE ROLE OF LEGUMINOUS CULTURES IN HUSBANDRY BIOLOGIZATION

Статья в формате PDF 241 KB...

27 04 2024 11:14:18

ЭФФЕКТИВНОСТЬ И БЕЗОПАСНОСТЬ КВАТЕРНИДИНА, ЕГО КОМБИНАЦИИ С ПИКАМИЛОНОМ ПРИ ОСТРЫХ ОККЛЮЗИОННО-РЕПЕРФУЗИОННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЯХ СЕРДЦА

Статья в формате PDF 143 KB...

26 04 2024 6:42:25

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ КУРСЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ ЦЕРКОВНЫХ ШКОЛ В РОССИЙСКОЙ ИМПЕРИИ

Статья в формате PDF 313 KB...

25 04 2024 5:46:32

Признаки конкурентоспособности инженера

Статья в формате PDF 264 KB...

24 04 2024 23:27:10

Безотходные технологии с использованием нетрадиционного сырья для пищевых продуктов

Статья в формате PDF 104 KB...

23 04 2024 1:32:31

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ ВНЕБОЛЬНИЧНОЙ ПНЕВМОНИИ

Статья в формате PDF 266 KB...

22 04 2024 8:44:29

КРАСОТА КАК СОЦИАЛЬНЫЙ КОНСТРУКТ

Статья в формате PDF 339 KB...

21 04 2024 10:55:17

ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ КАЧЕСТВА (УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ ПЕРСОНАЛ ХОЧЕТ СЭКОНОМИТЬ ДЕНЬГИ)

Статья в формате PDF 99 KB...

20 04 2024 7:26:57

СОСТОЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ХОЛЕЦИСТИТОМ И ИХ КОРРЕКЦИЯ

Под наблюдением автора было 262 больных острым холециститом. Обсуждаются вопросы адаптации больных к условиям операционного и послеоперационного периодов, которая зависит от окислительно-восстановительных процессов, обусловленных функционированием ферментативных систем, гипоксии тканей, снижения приспособительных реакций, особенно выраженных у лиц старше 50 лет. В контрольной группе (178) больных уже при поступлении в клинику намечалась тенденция к снижению РО2 в подкожно-жировой основе, а в момент операции оно было выраженным и устойчивым, которое держалось в течение 6 дней. Так же на всем протяжении послеоперационного периода у больных наблюдалось уменьшение кислородной емкости крови, концентрации SH-групп в плазме крови, только к моменту выписки эти показатели приближались к норме. Концентрация молочной и пировиноградной кислот крови тоже было повышенным. В исследуемой группе (84) больных, которые получали в комплексном лечении во время операции и послеоперационном периоде ганглиоблокаторы и гепарин, напряжение кислорода во время операции повышалось на 68%, повышение сохранялось 2-3 дня, а к концу 5 дня рО2 было в пределах нормы. Намечалась тенденция увеличения кислородной емкости крови и SH-групп в плазме. Не смотря на то, что при поступлении лактат и пируват были выше контроля, уже в первый день после операции эти показатели были ниже контрольных. Автор делает вывод о том, что применение в комплексном лечении ганглиоблокаторов и гепарина, позволяло улучшать кислородный баланс крови и ткани и, улучшать окислительновосстановительные процессы, адаптацию организма больного к стрессовым условиям, что способствовало снижению процента послеоперационных осложнений и летальности. ...

19 04 2024 6:44:15

НОВАЯ ПАРАДИГМА ДЛЯ ПЕДАГОГИКИ

Статья в формате PDF 154 KB...

18 04 2024 19:53:56

Нахождение наибольших и наименьших значений функций в задачах ЕГЭ

Статья в формате PDF 302 KB...

17 04 2024 5:57:26

ИЗУЧЕНИЕ СОСТОЯНИЯ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ 2-ГО ТИПА

Статья в формате PDF 250 KB...

16 04 2024 5:41:17

Эволюция формы анодной границы при электрохимической размерной обработке металлов

Статья в формате PDF 107 KB...

15 04 2024 20:22:38

Особенности поведенческих реакций крыс при действии 1,5-бензодиазепинона-2 и его производных

В серии стресс-тестов исследованы особенности поведенческих реакций крыс при действии 1,5-бензодиазепинона-2 и его производных в дозах 5, 25, 50 и 100 мг/кг. В результате сравненияэтих показателейс таковыми эталонного препарата диазепама (5 мг/кг), выявлено, что под влиянием 1,5-бензодиазепинона-2 и его трех производных (4-метил-1,5-бензодиазепинон-2, 3-метил-1,5-бензодиазепинон-2, 5-формил-3-метил-1,5-бензодиазепинон-2) поведение крыс в зависимости от уровня аверсивности теста существенно изменяется. В целом установлено, что тестируемые вещества в зависимости от дозы способны проявлять психотропные (антистрессорные, анксиолитические, седативные, антидепрессантные) свойства. ...

14 04 2024 22:28:25

МЕТАСИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ПРОВЕДЕНИЮ ЭКСПЕРТИЗЫ ОПАСНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Статья в формате PDF 135 KB...

13 04 2024 1:47:15

Разработка оптимальных режимов экстрагирования при приготовлении хмелевого экстpaкта

Статья в формате PDF 104 KB...

12 04 2024 4:40:25

Теплоизоляционные бетоны на основе лёгких заполнителей из кремнистых горных пород

Статья в формате PDF 116 KB...

11 04 2024 22:43:34

МОНИТОРИНГ КОРПОРАТИВНОГО КОММУНИКАЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Статья в формате PDF 134 KB...

10 04 2024 23:47:29

ПРОДУКЦИЯ АКТИВНЫХ ФОРМ КИСЛОРОДА ЦИРКУЛИРУЮЩИМИ ФАГОЦИТАМИ И СУСТАВНОЙ СИНДРОМ ПРИ СИСТЕМНОЙ КРАСНОЙ ВОЛЧАНКЕ

Статья в формате PDF 111 KB...

09 04 2024 12:33:49

ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ ИШЕМИЧЕСКОГО ИНСУЛЬТА

Статья в формате PDF 117 KB...

08 04 2024 10:19:31

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФРАКРАСНЫХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ В ОБРАЗЦЕ ВЫСУШЕННОЙ КАПЛИ МОЧИ

Представлены результаты исследований инфpaкрасных спектров поглощения в образцах высушенной капли мочи. Применение метода ИК – спектроскопии для исследования образцов мочи в виде высушенной капли позволяет повысить диагностическую значимость молекулярного анализа. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов ранней диагностики различных заболеваний. ...

07 04 2024 17:30:21

АНАЛИЗ ГИДРОГЕОХИМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

Статья в формате PDF 140 KB...

06 04 2024 20:15:18

СТРУКТУРА И ЧАСТОТА ВСТРЕЧАЕМОСТИ МАРКЕРОВ СОЕДИНИТЕЛЬНОТКАННОЙ ДИСПЛАЗИИ СЕРДЦА У БОЛЬНЫХ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА

Статья в формате PDF 113 KB...

05 04 2024 16:25:46

ОЦЕНКА МОРФОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ПРИ ВЛИЯНИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ И СТАТИЧЕСКОЙ ФИЗИЧЕСКИХ НАГРУЗОК С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЛЕКСА СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДИК

При помощи комплекса статистических методик произведено сравнение ряда морфометрических хаpaктеристик разных сроков статической и динамической нагрузок. Выявлен фазный хаpaктер влияния этих факторов. Полученные результаты позволяют предполагать большую дезинеграцию процессов в щитовидной железе при влиянии статической нагрузки. ...