КОЛЕБАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Авторы
Файлы

Богатов Н.М. Савченко А.П. Статья в формате PDF 147 KB

Колебания среды, возникающие в твердом теле при высоких температурах, оказывают значительное влияние на образование в нем структурных дефектов. Изучение хаpaктера распространения колебаний в упруго-пластической среде является актуальной задачей физики конденсированного состояния. Взаимосвязь колебаний плотности структурных дефектов и смещений среды можно описать с помощью калибровочной теории дефектов [1].

Целью работы является определение частот колебаний упруго-пластической среды с дефектами структуры.

Из полевых уравнений теории [1] следуют уравнения непрерывности и равновесия в обобщенной форме:

, (1)

где , , ; греческие индексы принимают значения 0, 1, 2, 3, а латинские - 1, 2, 3; - коэффициенты упругой жесткости кристалла; ρ = const - плотность материала; c - скорость света; - тензор деформаций кристалла; α_ij - тензор теплового расширения кристалла, α₀_a=0; T - температура.

u_αβ = (∂_βu_α + ∂_αu_β + θ_αβ + θ_βα)/2, (2)

где - вектор смещений; θ_αβ - компоненты объектов аффинной связности, обусловленные трaнcляционными дефектам, например, краевыми дислокациями.

Основные уравнения имеют более простой вид в случае изотропной среды. Коэффициенты упругой жесткости вычисляются по формуле:

c_ijkl = λ∙δ_ijδ_kl+μ∙δ_ilδ_jk+ν∙δ_ikδ_lj. (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим уравнение динамики среды с дефектами:

, (4)

где , , , по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Правая часть уравнения (4) содержит вынуждающие силы.

Направим ось Ox по направлению распространения волны, тогда вектор смещений u_i(x,t) можно разложить на продольную и поперечные составляющие вида A₀exp{i(ω∙t+k∙x)}.

Величины p, s_i, f_i зададим в виде гармонических колебаний с амплитудами A₁, A₂, A₃соответственно, сдвинутых по фазе на величину φ относительно смещений. Подставим u_i(x,t), p(x,t), s_i(x,t) и f_i(x,t) в (4). Для продольных колебаний получим уравнение:

-(λ+2μ)k²+ρω² = (- i∙λkτ₁- μτ₂+ iρcωτ₃)e^iφ, (5)

для поперечных колебаний:

- μk²+ρω² = (- i∙λkτ₁- μτ₂+ iρcωτ₃)e^iφ, (6)

где , m = 1, 2, 3.

Решив уравнения (5), (6) относительно ω, получим два корня:

, n = 0,1, (7)

где для продольных колебаний:

для поперечных колебаний:

Мнимая часть выражения (7) определяет коэффициент нарастания (затухания) колебаний. Волновые решения с Imw_n≠ 0 физически не реализуются в твердом теле.

Найдем частоты волн колебаний, распространяющихся в среде с дефектами. Положим мнимую часть ω_n равной нулю и определим значение разности фаз φ. Для упрощения расчетов выберем τ₂ = τ₃ = 0, тогда получим два значения φ₀ = π/2, φ₁ = - π/2, при которых

для поперечных колебаний

ω_n = ( |(-1)ⁿ k∙μ + τ₁∙λ|∙k / ρ )^1/2, n = 0,1; (8)

для продольных колебаний

ω_n = ( |(-1)ⁿ k∙(λ+2μ) + τ₁∙λ|∙k / ρ )^1/2, n = 0,1 (9)

Частоты (8) и (9) соответствуют физически возможным решениям уравнения (4) для незатухающих волн деформации. При τ₁ = 0 выражения (8), (9) переходят в известные выражения для волн в упругой среде без дефектов. Структурные дефекты влияют на частоту распространяющихся волн. Зависимость ω_n от отношения амплитуд τ для продольных колебаний показана на рис. 1. Для частоты поперечных колебаний график имеет аналогичный вид. В расчетах использованы значения λ = -5,09∙10¹¹ Н/м² и μ= 5,31∙10¹¹ Н/м², ρ = 2,3 ∙ 10³ кг/м³, k = 1 м^-1.

Рисунок 1. Зависимость частоты продольных волн в упруго-пластической среде от отношения амплитуд τ: 1 - ω₀(τ); 2 - ω₁(τ)

Функция ω₀(τ) монотонно возрастает при τ>0. Функция ω₁(τ) имеет минимум, в котором частота достигает значения ω_min = 0, что соответствует стоячим волнам. Длина стоячих волн зависит от значения τ.

Таким образом, получены следующие типы решений: 1 - непрерывно возрастающие (убывающие) по амплитуде волны, реально не наблюдаемые; 2 - незатухающие волны деформации, в дисперсионные соотношения которых входят упругие постоянные среды, плотность среды, отношение амплитуд колебаний вынуждающей силы и смещений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Bogatov N.M. Gauge field theory of dislocations formation by thermal stresses // Phys. Stat. Sol. (b). 2001. V. 228. №3 P.651- 661.

Коммуникация молодежи в повседневной жизни

Статья в формате PDF 250 KB...

26 04 2024 19:29:17

ДВОЙНАЯ ПОЛИГОНИЗАЦИЯ СПИРАЛЬНЫХ ТЕЛ НАКАЛА И ПОВЫШЕНИЕ ВИБРОПРОЧНОСТИ ЛАМП НАКАЛИВАНИЯ

Статья в формате PDF 120 KB...

25 04 2024 1:12:45

КОСТОМАХИН НИКОЛАЙ МИХАЙЛОВИЧ

Статья в формате PDF 87 KB...

24 04 2024 10:31:31

БИОВОЛНОГЕНЕЗ: Ч.2. КАТАСТРОФИЗМ В ТЕХНО- И БИОСФЕРЕ

Статья в формате PDF 147 KB...

23 04 2024 15:20:23

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПЕДАГОГИКА (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 116 KB...

22 04 2024 3:26:38

ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ ОБСЛУЖИВАНИЯ И ВХОДНОМ ПОТОКЕ С БЕТА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Статья в формате PDF 200 KB...

21 04 2024 0:22:44

ПРОБЛЕМЫ И ПРОТИВОРЕЧИЯ ОБЩЕХИМИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ИНЖЕНЕРОВ-ТЕХНОЛОГОВ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Статья в формате PDF 114 KB...

20 04 2024 9:38:12

СТРУКТУРИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В СЕНСОРНЫХ РАЗДЕЛАХ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 100 KB...

19 04 2024 11:16:23

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИММУНОМОДУЛЯТОРОВ МИКРОБНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ В КАЧЕСТВЕ СТИМУЛЯТОРОВ ЭФФЕКТОРОВ ВРОЖДЕННОГО ИММУНИТЕТА

Статья в формате PDF 111 KB...

18 04 2024 23:10:30

КЛИНИКО-ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УРОВНЕЙ ПРОВОПАЛИТЕЛЬНЫХ ЦИТОКИНОВ СПЕРМОПЛАЗМЫ ПРИ ХРОНИЧЕСКИХ ПРОСТАТИТАХ В ДИНАМИКЕ

Статья в формате PDF 119 KB...

17 04 2024 5:19:55

ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕВОЗКИ УНИКАЛЬНОГО КРУПНОГАБАРИТНОГО ТЯЖЕЛОВЕСНОГО ГРУЗА ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА МОСТОВОГО ПЕРЕХОДА

Статья в формате PDF 267 KB...

16 04 2024 0:55:44

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ МОЧИ

Статья в формате PDF 112 KB...

15 04 2024 22:48:24

РАСШИРЕНИЕ ПРИНЦИПА «ТРЕХ СРЕД» В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ МСЗ

Статья в формате PDF 136 KB...

14 04 2024 4:13:23

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 101 KB...

13 04 2024 20:16:21

ТЕНДЕНЦИЯ РАЗВИТИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО И ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ)

Статья в формате PDF 101 KB...

12 04 2024 11:46:14

ПЕРЕРАБОТКА ПЛАСТИКОВЫХ ОТХОДОВ

Статья в формате PDF 267 KB...

11 04 2024 13:29:34

СОСТОЯНИЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СБОРОЧНОГО ЭТАПА МАШИНОСТРОЕНИЯ

Статья в формате PDF 114 KB...

10 04 2024 14:32:19

ХАРАКТЕРИСТИКА РЕАКЦИИ РОДИТЕЛЕЙ НА ПЕРВЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

09 04 2024 10:18:33

ХИМИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ СНЕГОВОГО ПОКРОВА ГОРОДА ТЮМЕНИ

Статья в формате PDF 143 KB...

08 04 2024 23:56:20

К ВОПРОСУ О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ АКТИВНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 103 KB...

07 04 2024 5:57:19

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ ГОРМОНАЛЬНОГО БАЛАНСА В ДИНАМИКЕ ОПУХОЛЕВОЙ ПРОГРЕССИИ У БОЛЬНЫХ РАКОМ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Исследование гормонального баланса в группах пациенток с I-IIA и IIB-IIIA стадиями распространения paка молочной железы позволило обнаружить прогрессирующее снижение содержания в крови прогестерона, коррелирующее со стадией распространения опухолевого процесса. Уровень эстриола снижался в равной мере в обеих группах наблюдения пациентов (I-IIA и IIB-IIIA стадиями распространения неоплазии) по сравнению с показателями контроля. Указанные сдвиги гормонального баланса наблюдались в разных возрастных группах от 29 до 49 лет, достигая максимальных сдвигов в пре- и менопаузальный периоды. Содержание эстрадиола в крови оставалось в пределах нормы при I-IIA стадиях развития заболевания, резко возрастая при метастатической форме paка молочной железы. Мониторинг показателей содержания в крови прогестерона и эстрадиола может быть использован как один из способов оценки эффективности комплексной терапии заболевания и степени распространения неоплазии при paке молочной железы. ...

06 04 2024 14:28:12

ЭТНОДИДАКТИКА НАРОДОВ РОССИИ – ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ ЮНЕСКО

Статья в формате PDF 230 KB...

05 04 2024 12:43:41

ТЕХНОГЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЧВ ЮЖНОЙ ЯКУТИИ (НА ПРИМЕРЕ ЯКОКИТ – СЕЛИГДАРСКОГО МЕЖДУРЕЧЬЯ)

Представлены результаты исследований влияния открытых разработок месторождений золота на почвенный покров Якокит – Селигдарского междуречья Южной Якутии. Изучены разновозрастные дражные отвалы и почвы естественных лесных биогеоценозов. Главная особенность дражных полигонов – отсутствие или незначительное количество мелкоземного субстрата на отвалах. Мелкоземный субстрат отвалов беден элементами питания. Регенерация почвенного покрова на техногенных ландшафтах затруднена и часто не происходит. ...