РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ТКАЧЕСТВА
Знание математической модели процесса позволяет прогнозировать условия изготовления, строение и свойства ткани, оценить степень влияния входных факторов.
Анализ литературы позволил установить, что для математического описания технологического процесса ткачества ранее использовались экспериментальные методы, заключающиеся в обработке экспериментальных данных, полученных в результате реализации математико-статистических методов планирования эксперимента.
Кроме этих методов существуют также методы приближения функций, которые не нашли широкого применения, поскольку требуют проведения значительного количества вычислений, то есть являются очень трудоемкими.
В настоящее время появилась современная вычислительная техника, позволяющая автоматизировать весь процесс исследования какого- либо процесса при наличии всех необходимых для этого средств исследования. Поэтому стало возможным использование методов приближения функций для математического описания технологических процессов.
Сущность методов приближения функций заключается в замене одной функции, которая чаще всего известна лишь эмпирически, другой функцией более простого вида. С этой целью можно применять различные интерполяционные полиномы, в частности, полином Лагранжа.
Для использования этого полинома при исследовании технологического процесса ткачества был составлен автоматизированный алгоритм, в соответствии с которым необходимо:
- На технологическом оборудовании, установленном в ткацком производстве или в лабораторных условиях, с помощью контрольно-измерительных приборов получить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей. На диаграмме или осциллограмме выделить участок, после которого цикл натяжения нитей повторяется.
- Для получения дискретной информации об исследуемом процессе разбить диаграмму или осциллограмму натяжения нитей с выбранным постоянным шагом h изменения аргумента.
- На основе экспериментальных данных натяжения произвести вычисления коэффициентов полинома.
- Подставить коэффициенты в полином Лагранжа, общий вид которого:
Р(х) = В0 +В1(х -xо) + В2(х -xо)(х -x1)+ ... + Вп (х -xо)(х -x1)...(x -xп-1)
Для получения диаграммы натяжения нитей основы в лаборатории ткачества кафедры «Технология текстильного производства» Камышинского технологического института (филиал Волгоградского государственного технического университета) был проведен эксперимент на ткацком станке СТБ-2-216.
Полученная в результате эксперимента диаграмма обpaбатывалась в соответствии с вышеуказанным алгоритмом. В среде программирования Mathcad было получено несколько математических моделей с различным шагом интерполяции. Оценка эффективности полученных математических моделей производилась в табличном процессоре Excel путем расчета относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента хi по формуле
,
где - относительная величина квадратической ошибки для каждого значения аргумента хi, , %;
N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.
,
где - абсолютная средняя квадратическая ошибка для каждого значения аргумента хi;
,
где - экспериментальные значения натяжения основных нитей, сН
- теоретические значения натяжения основных нитей, вычисленные по математической модели, сН
В зависимости от выбранного шага модели имели следующие величины относительной средней квадратической ошибки для всех значений аргумента (см. табл.1).
Таблица 1. Показатели относительной средней квадратической ошибки в зависимости от шага интерполяции
Шаг интерполяции |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (0; 360 град.), % |
Величина относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.), % |
5 |
84,29 |
100,00 |
10 |
68,50 |
81,95 |
15 |
84,01 |
96,51 |
20 |
47,92 |
46,40 |
30 |
21,80 |
7,25 |
40 |
37,20 |
2,37 |
60 |
3,51 |
3,28 |
80 |
10,20 |
5,68 |
120 |
10,30 |
5,72 |
Из таблицы 1 видно, что на узком интервале (80; 280 град.) более эффективной математической моделью является та, которая построена с шагом h=40 град. Однако для исследования натяжения нитей на всем интервале эту модель использовать нецелесообразно вследствие большой величины относительной средней квадратической ошибки. В этом случае следует выбирать математическую модель с шагом h=60 град. И в том, и в другом случае величины относительной средней квадратической ошибки на интервале (80; 280 град.) не превышают допустимой нормы δ=5 %, следовательно, математические модели с шагом h=40 и h=60 град. могут быть использованы для прогнозирования изменения натяжения нитей в ткачестве для точек, близких к середине интервала.
Выводы:
- Проанализированы методы приближения функций, которые могут применяться для описания технологических процессов ткацкого производства.
- С использованием полинома Лагранжа получены математические модели натяжения нитей основы при исследовании процесса ткачества и проведена оценка их эффективности.
- Разработаны автоматизированный алгоритм по использованию метода приближения функций с применением интерполяционного полинома Лагранжа для прогнозирования изменения натяжения на ткацком станке и рекомендации по использованию полинома Лагранжа при анализе натяжения в технологическом процессе ткачества.
Статья в формате PDF 130 KB...
27 04 2024 10:30:21
Статья в формате PDF 121 KB...
26 04 2024 20:13:12
Статья в формате PDF 135 KB...
24 04 2024 10:47:20
23 04 2024 19:50:22
Статья в формате PDF 101 KB...
22 04 2024 13:23:56
Надежность кристаллизационных установок можно обеспечивать, учитывая, что при ведении основного процесса протекают побочные процессы (агломерация кристаллов, их дробление, инкрустация, вторичное образование зародышей и др.). ...
21 04 2024 16:24:11
Статья в формате PDF 101 KB...
20 04 2024 17:43:34
Статья в формате PDF 127 KB...
19 04 2024 3:32:38
Статья в формате PDF 255 KB...
18 04 2024 4:49:31
Статья в формате PDF 131 KB...
17 04 2024 6:43:47
Статья в формате PDF 114 KB...
16 04 2024 11:54:37
Статья в формате PDF 119 KB...
15 04 2024 12:38:49
Статья в формате PDF 105 KB...
14 04 2024 9:52:38
Статья в формате PDF 129 KB...
13 04 2024 14:54:55
Статья в формате PDF 105 KB...
12 04 2024 13:22:25
Статья в формате PDF 133 KB...
11 04 2024 3:52:43
Статья в формате PDF 307 KB...
10 04 2024 1:37:29
Статья в формате PDF 470 KB...
09 04 2024 11:40:21
Статья в формате PDF 121 KB...
07 04 2024 15:21:18
Статья в формате PDF 289 KB...
04 04 2024 16:35:34
В работе обосновано применение метода Дэвиса для оценки коэффициентов активности ионов, образующихся в кислотно-основной системе, при определении термодинамических констант диссоциации ароматических кислот в среде диметилформамида. ...
03 04 2024 2:27:57
Статья в формате PDF 134 KB...
02 04 2024 2:42:43
Статья в формате PDF 115 KB...
01 04 2024 11:36:25
Статья в формате PDF 225 KB...
31 03 2024 12:15:47
Статья в формате PDF 116 KB...
30 03 2024 4:48:10
Статья в формате PDF 124 KB...
29 03 2024 22:57:26
Статья в формате PDF 116 KB...
28 03 2024 3:40:26
Статья в формате PDF 384 KB...
27 03 2024 3:16:56
Статья в формате PDF 113 KB...
26 03 2024 2:51:16
Статья в формате PDF 225 KB...
25 03 2024 18:39:18
Статья в формате PDF 103 KB...
24 03 2024 2:56:45
Статья в формате PDF 107 KB...
23 03 2024 7:13:23
Статья в формате PDF 120 KB...
22 03 2024 0:37:47
Статья в формате PDF 490 KB...
20 03 2024 21:16:44
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::